cho tam giác ABC cân tại A. M,N là các điểm di động trên các tia AB, AC sao cho trung điểm I của MN thuộc cạnh BC. Chứn minh đường tròn ngoại iếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm M, N theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho AM = CN. a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
ai trả lời được mình xin hậu tạ thẻ 10k
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M di động, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho BM=CN. CMr: đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua 1 điểm cố định khác A
Cho điểm M thuộc đáy BC của tam giác cân ABC. Kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên cắt AB, AC lần lượt tại D, E . I là điểm đối xứng với m qua DE. Chứng minh :
a) I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b)Khi M di chuyển trên BC thì IM luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC có AB AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N thay đổi sao cho BM CN. Gọi K là trung điểm MC, kẻ đường thẳng đi qua trung điểm J của Bc và trung điểm I của MN cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và Ea) CMR : Tam giác IJK và tam giác ADE cânb) Chứng minh trung điểm I của MN luôn nằm trên một tia cố địnhc) Chứng minh rằng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N thay đổi sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MC, kẻ đường thẳng đi qua trung điểm J của Bc và trung điểm I của MN cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E
a) CMR : Tam giác IJK và tam giác ADE cân
b) Chứng minh trung điểm I của MN luôn nằm trên một tia cố định
c) Chứng minh rằng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định
a/ Xét tam giác MNC có:
I trung điểm MN
K trung điểm MC
Vậy IK là đường trung bình của tam giác MNC
=> IK = 1/2 NC (1)
Mặt khác, xét tam giác MCB có:
K trung điểm MC
J trung điểm BC
Vậy KJ là đường trung bình tam giác MCB
=> KJ =1/2 BM (2)
mà BM = CN (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) => IK = KJ
=> Tam giác IKJ cân tại K
Lại có IK // NC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KIJ = góc CEJ (đồng vị) (4)
KJ // BM (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KJI = ADJ (so le trong) (5)
mà góc KIJ = góc KJI (tam giác IKJ cân tại K) (6)
Từ (4), (5), (6) => góc ADE = góc AED
=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)
b/ Ko biết làm ^^
c/ Ko biết làm ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB:
a) Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của  tại O. CMR: tam giác BOM = tam giác AON.
b) CMR: Khi MN di động trên 2 cạnh AB và AC nhưng vẫn có: AM + AN = AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB:
a) Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của  tại O. CMR: tam giác BOM = tam giác AON.
b) CMR: Khi MN di động trên 2 cạnh AB và AC nhưng vẫn có: AM + AN = AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho (O;R) và dây cung BC cố định (BC2R).Điểm A di động trên đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn,Gọi AD là đường cao của tam giác ABC và H là trực tâm tam giác ABCa)Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài góc BHC cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chưng minh tam giác AMN cânb)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên BH,CH.Chứng minh OA vuông goác với EFc)Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác góc trong của goác BAC tại K.Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R).Điểm A di động trên đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn,Gọi AD là đường cao của tam giác ABC và H là trực tâm tam giác ABC
a)Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài góc BHC cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chưng minh tam giác AMN cân
b)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên BH,CH.Chứng minh OA vuông goác với EF
c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác góc trong của goác BAC tại K.Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua 1 điểm cố định
a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.
b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ
Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)
c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.
Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)
Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH
Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:
\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC
Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ
Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.
Cho tam giác ABC nhọn; AB<AC. Điểm D thay đổi trên BC. Điểm M và N nằm trên AB,AC tương ứng sao cho BM=MD; ND=NC. Chứng minh rằng:
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua điểm O là tam đường tròn ngoại tếp tam giác ABC.
b) đường thẳng đi qua D và vuông góc với MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác cân ABC (AB AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE; Trên tia đối của tia CA lấyđiểm K sao cho CK CA.a) Chứng minh: tam giác ABD tam giác KCEb) Chứng minh: AB + AC AD + AEc) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB và AItheo thứ tự tại M và N. Gọi O là giao điểm của MN với DE. Chứng minh rằngchu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.d) Chứng minh rằng đường thẳng qua O và vuông góc với MN luôn điqua một điểm...
Đọc tiếp
Cho tam giác cân ABC (AB = AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D,
trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE; Trên tia đối của tia CA lấy
điểm K sao cho CK = CA.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác KCE
b) Chứng minh: AB + AC < AD + AE
c) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB và AI
theo thứ tự tại M và N. Gọi O là giao điểm của MN với DE. Chứng minh rằng
chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
d) Chứng minh rằng đường thẳng qua O và vuông góc với MN luôn đi
qua một điểm cố định khi D di chuyển trên cạnh BC.