1) cho a,b,c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
hãy tính B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)
2) CHo 2 số a, b thỏ mã a+3b= 0. tính giá trị M = \(\frac{2a+b}{a-b}=\frac{2a-b}{a+2b}\)
3) Cmr b= \(2x^2-12xy+5y^2\) và c= \(-x-4y^2+12xy\) ko cùng nhận giá trị âm
4) CHo p/s : d= \(\frac{n^2+3n-21}{2-n}\)
a) tính d biết \(n^2-3n=0\)
b) Tìm tất cả giá trị của n để d nguyên
5)Tìm các số nguyên m thỏa mãn (5-m)(2m-1)>0
6)Tìm x,y để \(\left(x^3-4x\right)^2+3x^2.|y-3|=0\)
7)Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cmr \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
8)\(\frac{3x-2y}{37}=\frac{5y-3z}{15}=\frac{2z-5x}{2}\) và 10x-3y-2z=-4
9)Cho tỷ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
10)Cho x,y,z là cá số khác 0 và \(x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy\). Cmr x=y=z
11)Tìm x biết \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)

1.Cho 3 số tự nhiên a,b,c đôi một khác nhau  thỏa mãn a+b+c=0

tính A=ab/(a^2+b^2-c^2)+bc/(b^2+c^2-a^2)+ac/(a^2+c^2-b^2)

2.Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c để a^2+b^2+c^2 nguyên tố

3.Cho x,y,z đôi một khác nhau

cmr: M-1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 là binhg phuiwng 1 số hữu tỉ

4.Cho A=(x^2+x+2)/(x^3-1)

Tìm x nguyên để A nguyên

5.Tìm x,y thỏa mãn (X^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y

Giúp mk nha các bạn

C1: Giả sử x,y là những số thực dương phân biệt tm: 

\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)

CMR 5y=4x

C2: Giả sử a,b,c là các số thực dương tm a+b+c=abc

\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^2}=\frac{abc\left(5a+4b+3c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

C3: Cho a,b,c khác 0 tm \(a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2+c\left(a+b\right)^2=4abc\)

CMR : \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)với n là số tự nhiên lẻ

C4: Cho các số a,b,x,y tm : ab khác 0 ; a+b khác 0 ; \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\); \(x^2+y^2=1\)

CMR : a, \(ay^2=bx^2\)

           b, \(\frac{x^{200}}{a^{100}}+\frac{y^{200}}{b^{100}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{100}}\)

toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski

bài 1: cho x,y,z>0. CMR:

a,1/x+1/y>=4/x+y

b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z

bài 2: cho a,b,c>0. CMR:

a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2

b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7

bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2

bài 4: cho a,b,c>0. CMR:

1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1

bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min

a, P=1/a+4/b+9/c

b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)

bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79

tìm max, min A=x+4y

bài 7: tìm min P,Q,R

a, P=1/x+1/x;x>0

b, Q=x+1/x;x>=3

c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1

bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR

a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3

b, tìm min P

P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)