\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)

\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)

\(=-3x^2-14x-3\)

\(=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}\right)+\frac{40}{3}\)

\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2\le0\forall x\) 

Dau '' = '' xay ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)

\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)

\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)

\(=-3x^2-14x-3=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x\right)-3\)

\(=-3\left(x^2+2.\frac{7}{3}x+\frac{49}{9}-\frac{49}{9}\right)-3\)

\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2+\frac{40}{3}\le\frac{40}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -7/3 

Vậy GTLN của F bằng 40/3 tại x = -7/3 

Câu này em đã hỏi rồi

1.Tìm GTNN của Bthức : B= 4x2- 6x+1 : (x-2)2    với x ≠ 22. Tìm GTLN của Bthức: C= x2 + 4x - 14  : x2 -2x +1  với x≠ 1gi... - Hoc24

Lời giải:
$x^4\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^4+1\geq 1$

$\Rightarrow (x^4+1)^2\geq 1$

$\Rightarrow (x^4+1)^2+2021\geq 1+2021=2022$

Vậy GTNN của biểu thức là $2022$. Giá trị này đạt tại $x=0$

Ta có: \(A=\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-16}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-21+5}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{7\left(2x-3\right)+5}{2x-3}\)\(=\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\) lớn nhất

\(\Rightarrow7+\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow2x-3\) nhỏ nhất hay x nhỏ nhất và x > 0

Vì \(x\inℤ\) nên \(2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)

Mà x nhỏ nhất và x > 0 nên x = 2

Thay x = 2 vào A ta được: \(A=\frac{1}{2}.\left(7+\frac{5}{2.2-3}\right)=\frac{1}{2}.12=6\)

Vậy MaxA = 6 tại x = 2.

\(E=\dfrac{\dfrac{5}{2}\left(2x^2+3\right)+\dfrac{15}{2}}{2x^2+3}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{15}{2\left(2x^2+3\right)}\)

Do \(2x^2+3\ge3;\forall x\Rightarrow\dfrac{15}{2\left(2x^2+3\right)}\le\dfrac{15}{2.3}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow E\le\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{2}=5\)

\(E_{max}=5\) khi \(x=0\)

\(6-2\left|1+3x\right|\le6\)'

Max \(A=6\Leftrightarrow1+3x=0\)

\(\Rightarrow3x=-1\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)

\(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge0\)

Max \(B=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}}\)

A= 6-2|1+3x|

Amax khi và chỉ khi 2-/1+3x/min.Vì /1+3x/luôn lớn hơn hoạc bằng 0 mà 2/1-3x/min khi /1-3x/min.

=>để 2/1-3x/min thì /1-3x/=0 khi đó thì 2/1-3x/=0.A= 6-2|1+3x|=6-0=6

Vậy Amax= 6

M = 5 - |x + 1| 

|x + 1| > 0 => -|x + 1| < 0

=> 5 - |x + 1| < 5

=> M < 5

dấu "=" xảy ra khi : |x + 1| = 0

=> x + 1 = 0

=> x = -1

vậy Max M = 5 khi x = -1

Trả lời:

Vì\(\left|x+1\right|\ge0\)với\(\forall x\)

\(-\left|x+1\right|\le0\)với\(\forall x\)

\(5-\left|x+1\right|\le5\)với\(\forall x\)

Hay\(M\le5\)với\(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)

                               \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy M đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = -1.

Hok tốt!

Good girl

Tham khảo 
+ HAVE TO diễn tả nghĩa “phải” do xuất phát từ chủ quan người nói. Ví dụ: I have to brush my teeth twice a day.
+ MUST chỉ dùng được cho thì hiện tại hoặc tương lai, nhưng nếu muốn diễn tả ý nghĩa “phải” trong quá khứ, ta phải sử dụng 
Have To. Ví dụ: I had to go to the dentist yesterday.