Tìm thủ công (không dùng máy tính) số nguyên lớn nhất không vượt quá A\(=\left(2+\sqrt{3}\right)^6\)
Những câu hỏi liên quan
1.Ta ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x vd: [3,14]=3
Hãy tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{100}\right]\)
2.Cho m,n là 2 số nguyên không âm và m<n. Ta định nghĩa phép toán T như sau: mTn là tổng các số nguyên chạy từ m đến n,kể cả m và n (vd: 4T8=4+5+6+7+8=30)
1.nhan xet
voi a thuoc Z
\(\left[\sqrt{a^2}\right]=\left[\sqrt{a^2+1}\right]=...=\left[\sqrt{a^2+2a}\right]\)
do do\(\left[\sqrt{a^2}\right]+\left[\sqrt{a^2+1}\right]+...+\left[\sqrt{a^2+2a}\right]=\frac{2a\left(2a+1\right)}{2}=a\left(2a+1\right)\)
thay a=1 cho den 10
tu tinh ra 825
Đúng 0
Bình luận (0)
Kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. Chứng minh rằng \(\left[\left(5+2\sqrt{6}\right)^{2016}\right]\) là một số tự nhiên lẻ.
đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.
ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)
đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)
mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)
\(\Rightarrow0< b^n< 1\)
\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)
nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.
p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết phần nguyên của số hữu tỉ x(ký hiệu là [x]) là số nguyên lớn nhất không vượt quá x(viết là [x]\(\le\)x <[x]+1)
Tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{34}\right]+\left[\sqrt{35}\right]\)
1 tháng 1 lúc 20:31
Tìm chữ số tận cùng của số sau:
\(\left[\dfrac{10^{20000}}{10^{100}+3}\right]\)
(Kí hiệu \(\left[a\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(a\))
Tìm số nguyên ớn nhất không vượt quá \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^2\)
Cho M=\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{10}\)
Tìm số ngyên lớn nhất không vượt quá M
18 tháng 8 2023 lúc 11:29
Ký hiệu \(\left[a\right]\) (phần nguyên của \(a\)) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(a\). Tìm \(x\) biết rằng: \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]=2x+1\)
Ta có \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]=\left[\dfrac{33x+11}{11}+\dfrac{x+8}{11}\right]=\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]\)
Nếu \(x< -19\) thì \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]< 2x+1\) , vô lí.
Nếu \(-19\le x< -8\) thì \(-1\le\dfrac{x+8}{11}< 0\) nên \(\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]=x\), suy ra \(x=2x+1\) \(\Rightarrow x=-1\), loại.
Nếu \(-8\le x< 3\) thì \(0\le\dfrac{x+8}{11}< 1\) nên \(\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]=x+1\), suy ra \(x+1=2x+1\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)
Nếu \(x\ge3\) thì \(\dfrac{34x+19}{11}>2x+2\) hay \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]\ge2x+2>2x+1\), vô lí.
Vậy \(x=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá (2+\(\sqrt{2}\))7
Ta có:
\(P=\left(2+\sqrt{2}\right)^7+\left(2-\sqrt{2}\right)^7\)
\(P=2^7+7.2^6\sqrt{2}+21.2^5\left(\sqrt{2}\right)^2+...+7.2\left(\sqrt{2}\right)^6+\left(\sqrt{2}\right)^7\)\(+2^7-7.2^6\sqrt{2}+21.2^5\left(\sqrt{2}\right)^2-...+7.2\left(\sqrt{2}\right)^6-\left(\sqrt{2}\right)^7\)
\(P=2.2^7+2.21.2^5.\left(\sqrt{2}\right)^2+2.35.2^3.\left(\sqrt{2}\right)^4+2.7.2.\left(\sqrt{2}\right)^6\)
\(P=2^8+21.2^7+35.2^6+7.2^5\)
\(P=5408\)
\(\Rightarrow\left(2+\sqrt{2}\right)^7=5408-\left(2-\sqrt{2}\right)^7\)
Do \(0< \left(2-\sqrt{2}\right)^7< 1\) nên suy ra \(5047< \left(2+\sqrt{2}\right)^7< 5048\)
Vậy số nguyên lớn nhất không vượt quá \(\left(2+\sqrt{2}\right)^7\) là 5047.
(Sau này ta kí hiệu như thế này cho gọn.)
Đúng 2
Bình luận (0)
tính giả trị tổng sau:
\(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{35}\right]\)
kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá x