Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai dây cung AB và CD, các tia BA và DC cắt nhau tại M nằm ngoài (O) a) Biết AB=CD chứng minh MA=MC. b) Nếu AB>CD, hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến trung điểm của các dây AB, CD
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai dây cung AB và CD, các tia BA và DC cắt nhau tại M nằm ngoài (O)
a) Biết AB=CD chứng minh MA=MC.
b) Nếu AB>CD, hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến trung điểm của các dây AB, CD
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai dây cung AB và CD, các tia BA và DC cắt nhau tại M nằm ngoài (O)
a) Biết AB=CD chứng minh MA=MC
b) Nếu AB>CD, hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến trung điểm của các dây AB, CD
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC = MD b) ME = MF
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD > BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.
Bài 3. Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau có độ dài theo thứ tự bằng 10cm và 24cm. a) Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây b) chứng minh rằng ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = BM. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = DM. Chứng minh rằng OE = OF.
Bài 5. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD có AB > CD, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. So sánh các độ dài MH và MK.
giải giúp mình vs ạ . tạo mình đang cần gấp . cảm ơn nha
1.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H,K là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK
2.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H đường thẳng EF cắt (O) tại M,N ( F nằm giữa M và E ) . Chứng minh rằng AM = AN
3.
Cho (O) và dây AB , gọi E,F là hai điểm phân biệt bất kỳ trên dây cung AB . Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Các tia ME, MF cắt (O) tại P,Q. Chứng minh rằng : 4 điểm E,F,Q,P cùng thuộc một đường tròn.
CÁC BẠN LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI! THỰC SỰ MÌNH RẤT CẦN GẤP... CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU ><
3, ta có: góc MFA = \(\frac{1}{2}\).(sđ cung AM + sđ cung BQ) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn )
và góc MPQ = \(\frac{1}{2}\).sđ cung MQ = \(\frac{1}{2}\).. (sđ cung MB + sđ cung BQ ) (góc nội tiếp)
mà sđ cung AM = sđ cung MB (do M là điểm chính giữa cung AB )
=> góc MFA = góc MPQ
=> góc ngoài MFA tại hai đỉnh có hai góc đối nhau bằng nhau thì tứ giác EFQP là tứ giác nội tiếp hay E,F,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) .
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MB2.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tia BI cắt đường tròn tại E. Chứng minh AE//CD.
d) Cho biết AB là dây trương cung 1/3 đường tròn. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB.
GIÚP MÌNH CÂU C VÀ D VỚI NHÉ! (CẢM ƠN)
c) Ta có I là trung điểm củaCD => OI vuông góc với CD( t/c đường kính và dây cung) => góc OIM = 900
=> góc MAO = góc MIO = 900 => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đg kính MO
Vậy 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên đg tròn đg kính MO => góc MIB = góc MAB
mà góc MAB = góc AEB (cùng chắn cung AB) ; góc MIB = góc EID ( đối đỉnh)
=> góc AEB = góc EID, mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AE // ID hay AE // CD
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) .
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MB2.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tia BI cắt đường tròn tại E. Chứng minh AE//CD.
d) Cho biết AB là dây trương cung 1/3 đường tròn. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB.
GIÚP MÌNH CÂU C VÀ D VỚI NHÉ! (CẢM ƠN)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 80o. Vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằm khác phía của A đối với BC.
a) Tính góc \(\widehat{BDC}\);
b) Chứng minh CD // AB.
Các bạn giúp mình với, giải chi tiết và vẽ hình ra giúp mình nữa nhé ! Cảm ơn các bạn nhiều !
a)
ta có D là giao điểm của cung tròn tâm B với cung tròn tâm C=>BD là bán kính của cung tròn tâm B và CD là bán kính của cung tròn tâm C
ta có: DB là bán kính của cung tròn tâm B mà AC cũng là bán kính của cung tròn tâm B=> AC=BD
CM tương tự ta có: CD=AB
xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có:
BD=AC(cmt)
AB=DC(cmt)
BC(chung)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DCB\left(c.c.c\right)\)
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=80^o\)
b)
theo câu a, ta có:
\(\Delta ABC=\Delta DCB\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\)
=>CD//AB(2 góc slt)
Nếu bạn xem ko đc hình thì xem hình này cũng được, khi nãy mk vẽ quên căn
ở câu a, mk ko quen cách diễn đạt lớp 9 cho lắm nên thông cảm nhé
cho đường tròn tâm O bán kính R , M nằm ở miền trong của đương tròn. Qua M kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M . I,K là TĐ của AB, CD. CM:
A,Khi AB,CD quay quanh M thì TK luoon đi qua 1 điểm cối định
b. MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4R^2
c,AB^2+CD^2 ko dổi khi dây AB,CD thay đổi và luôn vuông góc với nhau
2 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R và dây cung CD ( C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AB).H,K lần lượt là chân đg vuông góc hạ từA,B đến CD
a,CM: Sahkb=Sacb+Sadb
b,Tính Sahkb biết AB=20cm,CD=12cm và CD tạo với AB 1 góc bằng 30 độ
3. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R có góc A bé hơn 90 đọ. Trên cung BC ko chứa điểm A lấy M bất kỳ. D,E theo thứ tự là điểm đối xứng của M với AB và AC. tìm M để DE co độ dài lớn nnhaat
5,từ 1 điêm P nằm ở ngoài đường tròn (O),kẻ 2 tiếp tuyến PA,PB của (O) vs AB là các tiếp điểm. M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M ( CD ko Qu O). 2 tiếp tuyến của đg tròn tại C và D cắt nhau tại Q. tính góc OPQ
7,Cho tam giác ABC và trực tâm H nằm trong tam giác đó. P là điểm nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.E là chân đường cao hạ từ B đến AC. Dựng các HBH : PAQB và PADC, QA cắt HD tại F. CM:È song song vs AP.
nhờ các bạn ssieeu toán giải hộ mình với! thanks nhiều
Cho (O ;R) từ điểm A nằm ngoài (O)vẽ hai tiếp tuyến AB AC và các tiếp tuyến AMN a) Chứng minh AM.AN = AB^2 b) Vẽ đường kính BD chứng minh CD//OA C) cho MN = 8 cm ; R = 5cm . Tính khoảng cách từ O đến dây MN D) BC cắt OA tại H, c/m AH.AD=AM.AN E) c/m tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .Xác định tâm I và bán kính của đường tròn đó Câu a , b, c , d mình làm rồi mình chỉ cần câu e thôi ai biết chỉ mình vs thanks
Vì \(\widehat{ABO}\)là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây cung BD ( đường kính AB )
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\frac{1}{2}.\widehat{BOD}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Chứng mình ương tự với \(\widehat{ACO}\), suy ra \(\widehat{ACO}=90^o\)
Xét tứ giác ABOC có :
Góc ABO và góc ACO là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( theo tính chất tổng hai góc đối bằng 180 độ ... )
Gọi I là trung điểm của AB
Có tam giác ABO vuông tại B, trung tuyến là BI
=> BI = 1/2.AO=AI=IO (1)
Tam giác ACO vuông tại C, có trung tuyến là CI
=> CI=1/2.AO=AI=IO (2)
Từ (1) và (2) => BI = AI = IO = IC
=> I cách đều 4 đỉnh tứ giác ABOC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC , có bán kinh R= 1/2.AO
