Cho a,b,c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}\\abc\ne0\end{cases}}\)
Chứng minh :\(|abc|=2\sqrt{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge1\\a^2+b^2+c^2=4\end{cases}}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{9}{2\left(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\right)}\)
bài này có người giải rồi
Chứng minh : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\\a+b+c=abc\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2}\)
Níuwqcwijnp
Cho
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=abc\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\\a,b,c\ne0\end{cases}}\)
Tính \(\frac{1}{a^{2\:}}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.1=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn A=\(\frac{x^2-x+2}{x^2}\)\(\div\sqrt{\frac{x^4+4}{x^2}+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\) với x\(\ne0\)Cho a, b, c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}\). Chứng minh \(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1\)
Xem chi tiết
Cho a , b ,c ,x ,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\end{cases}}\)
Chứng minh \(xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)
Ta có:
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{-a-b}\)
\(\Leftrightarrow x\left(b^2+2ab\right)+y\left(a^2+2ab\right)=0\left(1\right)\)\
Ta cần chứng minh:
\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow xa^2+yb^2=\left(x+y\right)\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(b^2+2ab\right)+y\left(a^2+2ab\right)=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=abc\end{cases}}\)
CMR\(A=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)
Đặt x = 1/a ; y = 1/b, z = 1/c với x,y,z > 0
đk <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/(xyz)
<=> xy + yz + zx = 1
A = √[yz/(1+x²)] + √[zx/(1+y²)] + √[xy/(1+z²)]
Ta có:
1 + x² = x² + xy + yz + zx = (x+z)(x+y)
=> √[yz/(1+x²)] = √[y/(x+y)] . √[z/(x+z)]
≤ 1/2 . [y/(x+y) + z/(x+z)] (1)
(áp dụng bđt Cosi: √m .√n ≤ 1/2 . (m+n))
Tương tự:
√[xz/(1+y²)] = √[x/(x+y)] . √[z/(y+z)] ≤ 1/2 . [x/(x+y) + z/(y+z)] (2)
√[xy/(1+z²)] = √[y/(z+y)] . √[x/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(z+y) + x/(x+z)] (3)
Cộng vế của (1),(2) và (3) lại ta được:
A ≤ 1/2 . 3 = 3/2
Vậy Max A = 3/2 xảy ra <=> x = y = z = 1/√3 <=> a = b = c = √3
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn trả lời lại bằng phần mềm của OLM đươc ko? Thế này hơi khó hiểu bạn ạ! Thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt x = 1/a ; y = 1/b, z = 1/c với x,y,z > 0
đk <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/(xyz)
<=> xy + yz + zx = 1 A = √[yz/(1+x²)] + √[zx/(1+y²)] + √[xy/(1+z²)]
Ta có: 1 + x² = x² + xy + yz + zx = (x+z)(x+y)
=> √[yz/(1+x²)] = √[y/(x+y)]
. √[z/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(x+y) + z/(x+z)] (1)
(áp dụng bđt Cosi: √m .√n ≤ 1/2 . (m+n))
Tương tự: √[xz/(1+y²)] = √[x/(x+y)] . √[z/(y+z)] ≤ 1/2 . [x/(x+y) + z/(y+z)] (2)
√[xy/(1+z²)] = √[y/(z+y)] . √[x/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(z+y) + x/(x+z)] (3)
Cộng vế của (1),(2) và (3) lại ta được: A ≤ 1/2 . 3 = 3/2
Vậy Max A = 3/2 xảy ra <=> x = y = z = 1/√3 <=> a = b = c = √3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x và y thỏa mãn
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=a\\y+\frac{1}{y}=b\\xy+\frac{1}{xy}=c\end{cases}}\)
CMR : \(a^2+b^2+c^2\)= abc+ 4
cho \(\hept{\begin{cases}b+c\ne0\\c+a\ne0\\b-a\ne0\end{cases}}\)và c < 0, b > 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}-\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b-a}=0\)CMR a < 0
Rút gọn A=\(\frac{x^2-x+2}{x^2}\)\(\div\sqrt{\frac{x^4+4}{x^2}+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\) với x\(\ne0\)Cho a, b, c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}\). Chứng minh \(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1\)
Xem chi tiết