Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguoi Ngu
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
11 tháng 11 2018 lúc 9:30

\(-1\le a\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-2\le0\end{cases}\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0}\)

Tương tự \(\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0,\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)

=> (a+1)(a-2)+(b+1)(b-2)+(c+1)(c-2)\(\le\)0 => a2+b2+c2-(a+b+c)-6\(\le\)

=>a2+b2+c2 \(\le\)

Dấu "=" xảy ra <=> (a+1)(  a-2)=0, (b+1)(b-2)=0, (c+1)(c-2)=0 , a+b+c=0 <=> a=2, b=c=-1 và các hoán vị 

hakito
Xem chi tiết
Neet
16 tháng 12 2018 lúc 21:00

Không mất tính tổng quát, giả sử \(2\ge a\ge b\ge c\ge1\)

Khi đó dễ thấy dấu = sẽ đạt được tại biên, tức a=2, c=1 nên ta sẽ dồn các biến ra biên

Ta có: \(\left(\dfrac{a}{b}-1\right)\left(\dfrac{b}{c}-1\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\le\dfrac{a}{c}+1\)

\(\left(\dfrac{b}{a}-1\right)\left(\dfrac{c}{b}-1\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\le\dfrac{c}{a}+1\)

Do đó \(VT\le2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+2\) nên chỉ cần chứng minh \(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\le\dfrac{5}{2}\)(*) hay \(\dfrac{\left(a-2c\right)\left(2a-c\right)}{2ac}\le0\) ( luôn đúng do \(c\le a\le2c\) )

Vậy ta có đpcm. Dấu = xảy ra khi a=2, c=1, b=1 hoặc a=2, c=1, b=2 và các hoán vị tương ứng.

1	Nguyễn Hoàng An
Xem chi tiết
Nguyen My Van
25 tháng 5 2022 lúc 10:14

Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge ab+1\ge a+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b=c}\left(2\right);\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\left(3\right)\)

Do đó: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\left(4\right)\)

Mà: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Aeris
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
2 tháng 2 2018 lúc 22:54

Bài này lớp 7 là khó đấy \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0}\)

\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)(*)

Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên \(\hept{\begin{cases}ab\ge0\\1\ge c\end{cases}\Rightarrow ab+1\ge c}\)Kết hợp với (*) ta được :

 \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{ab+1}\le\frac{2}{a+b+c}\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2}{a+b+c}\)(1)

Chứng minh tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\text{ }\left(2\right)\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\text{ }\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của (1);(2);(3) ta được :

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(đpcm)

༄NguyễnTrungNghĩa༄༂
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu
29 tháng 4 2017 lúc 17:09

Đại số lớp 7

Nguyễn Thị Thu
29 tháng 4 2017 lúc 17:09

Đại số lớp 7

lê dạ quynh
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
9 tháng 3 2016 lúc 20:41

Bn cần gấp ko?mk lm đc bài này

Nguyễn Văn Hiếu
9 tháng 3 2016 lúc 20:45

sai gì đấy chứ

lê dạ quynh
9 tháng 3 2016 lúc 21:03

mink đang cần gấp các bạn giúp mink nhé

Đức Trần Hữu
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Anh
13 tháng 3 2017 lúc 20:51

Vào đây đi:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/32718.html

Tâm Trần Huy
15 tháng 3 2017 lúc 21:10
0≤a≤b≤c≤1 suy ra \(A=\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{a}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a+b+c}{abc+1}\) vì a;b;c <1 suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(bc-1\right)\ge0\\\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2abc+1\ge abc+1\ge bc+a\\bc+1\ge b+c\end{matrix}\right.\) 2abc + 2 \(\ge a+bc+1\ge a+b+c\) dấu bằng xảy ra khi (a;b;c) = (0;1;1)
Lê Thành Vinh
22 tháng 3 2017 lúc 21:06

Vậy cũng được tick???