ta có A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+.....+2^58+2^59+2^60

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

A=14+2^3.(2+2^2+2^3)+.....+2^57.(2+2^2+2^3)

A=14+2^3.14+...+2^57.14

A=14.(1+2^3+...+2^57)\(⋮\)14

=> ĐPCM

chia hết cho 2 và7 nhóm lại sẽ chia hết cho 7

=> ĐPCM

a, 11 + 11² + 11³ + ... + 11⁷ + 11⁸

= (11 + 11²) + (11³ + 11⁴) + ... + (11⁷ + 11⁸)

= 11(1 + 11) + 11³(1 + 11) + ... + 11⁷(1 + 11)

= 11.12 + 11³.12 + .... + 11⁷.12

= 12(11 + 11³ + ... + 11⁷) chia hết cho 12

b, 7 + 7² + 7³ + 7⁴

= (7 + 7³) + (7² + 7⁴)

= 7(1 + 7²) + 7²(1 + 7²)

= 7.50 + 7².50

= 50(7  + 7²) chia hết cho 50

c, 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13

= 13(3 + 3⁴) chia hết cho 13

THÔI TỰ ĐI MÀ LÀM NHÌN THẤY LÀ ĐÃ GIẬT MÌNH RỒI DÀI DẰNG DẶC AI MÀ LÀM HẾT ĐƯỢC CÁC BẠN NHỈ !

1 / 

B = 15 + 17 - 16

B = 16

mà 16 không chia hết cho 12 , nên không cần chứng minh cũng ra

2 / 

 a ) N = 1 đó

 b ) N = 1 đó

cách dễ nhất là cứ cho N = 1 , vì bao nhiêu lần 1 thực hiện phép tính chia thì chắng chia hết cho 1

còn lại tương tự nhé !

mình còn làm violympic nữa

đg là ngu ngơ

T-T        *_*       

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

1) Chứng tỏ:

a) ab + ba chia hết cho 11.

Ta có: ab + ba = 10a + b + 10b + a

                        = 11a + 11b

                        = 11( a + b )

Vì 11( a + b ) chia hết cho 11 nên ab + ba chia hết cho 11 ( đpcm )

b) ab - ba chia hết cho 9.

Ta có: ab - ba = 10a + b - (10b + a)

                       = 10a + b - 10b - a

                       = 9a - 9b

                       = 9( a - b )

Vì 9( a - b ) chia hết cho 9 nên ab - ba chia hết cho 9.

2) Chứng tỏ:

a) Nếu ( ab + cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99.

Ta có:  ab + cd chia hết cho 99

=> 99ab + ab + cd chia hết cho 99.

=> 100ab + cd chia hết cho 99.

=> abcd chia hết cho 99 ( đpcm )

b) Nếu ( abc + def ) chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37.

Ta có: abcdef = 1000abc + def = 999abc + abc + def = 37.27abc + (abc + def) 

Vì 37.27abc chia hết cho 37 nên nếu abc + def chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37.

~ Huhu, cho mình xin lỗi, phần 3 mình không có thời gian để làm TwT ~

a,1/2x:3/4=4/3/8

x:3/4=4/3/8:1/2

x:3/4=35/4

x=35/4.3/4

X=105/16

\(5+5^3+5^5+5^7+..+5^{27}\)

\(=\left(5+5^3\right)+5^4\left(5+5^3\right)+...+5^{24}\left(5+5^3\right)\)

\(=130+130\cdot5^4+...+130\cdot5^{24}\)

\(=130\left(1+5^4+..5^{24}\right)\)

Vì \(130⋮26\Rightarrow5+5^3+5^5+...+5^{27}⋮26\left(đpcm\right)\)