Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )

a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4

b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2 

c. Tìm x để M là số nguyên 

Bài 3 :

1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên 

2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B 

3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1 

4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ? 

Cho M =3x^2y+4x^2y+\(\frac{1}{2}\)+x^2y

1)tìm cặp số nguyên (x;y) để M=240

2)chứng minh M và 2x^2y^3 cung dấu với mọi x;y khác 0

3) C/M M và -2x^4 khác dấu với mọi x khác 0 

4) C/M  2x^4y^3 và -4xy ít nhất có một đơn thức có giá trị âm với mọi x,y khác 0 

5)C/M M-2x^4y^3 và -4xy ít nhất có 1 đơn thức có giá trị dương với mọi x,y khác 0

6)tìm số h để kx^2y^2  và 2My nhận giá trị 

a) âm với mọi x,y khác 0

b) dương vói mọi x,y khác 0

7) tìm giá trị nhỏ nhất của M+2

8) tìm giá trị lớn nhất của -M+2

9)tìm số tự nhiên A biêt \(\frac{15}{6}x^2y+\frac{15}{12}x^2y+\frac{15}{30}x^2y+.......+\frac{15}{a-\left(a+1\right)}\)

1)Tìm giá trị của m để pt \(\left(m^2-9\right)x=m^2-5m+6\)có nghiệm là số âm

2)Cho biết \(2x^2+\frac{14}{x^2}+\frac{y^2}{2}=16\)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức B=xy

3)Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 16(xyz+x+z)=21(yz+1)

4)Biết rằng đa thức f(x)=x²+mx+n+1 có 2 nghiệm là 2 số nguyên dương phân biệt. Cm m²+n² là hợp số

Bài tập 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì     \(\frac{5\cdot a-17}{4\cdot a-23}\)có giá trị lớn nhất.

Bài tập 4. Tìm số tự nhiên n để phân số B = \(\frac{10\cdot n-3}{4\cdot n-10}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm

giá trị lớn nhất đó.
Bài tập 5. Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7\cdot n-8}{2\cdot n-3}\) có giá trị lớn nhất.
Bài tập 6. Tìm x để phân số \(\frac{1}{x^2+1}\) có giá trị lớn nhất.
Bài tập 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau: A= \(\frac{6\cdot n-1}{3\cdot n-2}\) (với n là số nguyên )

Bài tập 8: cho phân số A= \(\frac{n+1}{n-3}\) . Tìm n để có giá trị lớn nhất.
Bài tập 9: ho phân số: p= \(\frac{6\cdot n+5}{3\cdot n+2}\) (n \(\in\)  N Với giá trị nào của n thì phân số p
có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.