ta co: 2²⁰=(2²)¹⁰=4¹⁰

suy ra:4¹⁰>3¹⁰

Vay 3¹⁰<2²⁰ 

ta co 2²⁰=(2⁴)¹⁰=16¹⁰

vi 3¹⁰<16¹⁰ nen 3¹⁰<2²⁰

Ta có : 2²⁰ = ( 2² ) ¹⁰ = 4¹⁰

Suy ra :  4^{10 >} 3¹⁰

Vậy : 3¹⁰ > 2²⁰

Ta có:2³⁰=(2³)¹⁰=8¹⁰

Nhận thấy 8¹⁰>3¹⁰ vì 8>3 nên 3¹⁰<2³⁰

ta co:2³⁰=(2³)¹⁰=8¹⁰

vi 3¹⁰<8¹⁰ nen 3¹⁰<2³⁰

vì n thuộc N* nên ta có:3 2n=(3 2)n=9 n

2 3n=(2 3)n=8 n

ví 9n>8n nên 3 2n>2 3n

vi n thuoc N* nen ta co:3²ⁿ=(3²)ⁿ=9ⁿ

                                 2³ⁿ=(2³)ⁿ =8ⁿ

vi 9ⁿ>8ⁿ nen 3²ⁿ>2³ⁿ

Vì n thuộc N*

Nên ta có:3²ⁿ=(3²)n=9ⁿ

2³ⁿ=(2³)ⁿ=8ⁿ

Vì 9ⁿ>8ⁿ nên 3²ⁿ>2³ⁿ

Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số ban đầu là:

      68-43=25

Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số lúc sau là:

       6-1=5

25 gấp 5 số lần là 

     25:5=5(5 lần)

Do cả tử và mẫu của phân số ban đầu cùng trừ đi một số nên hiệu của chúng không đổi mà 25 gấp 5 lần 5 nên phân số lúc sau đã rút gọn đi 5 lần .Vậy phân số lúc sau là 

                \(\frac{1x5}{6x5}\) =\(\frac{5}{30}\)

Số đó là 

                43-5=38

       Vậy số đó là 38

Số cần tìm là :

                      43/68 + 1/6 = 163/204

Gọi số cả tử và mẫu cùng trừ đi là : a

Ta có :

\(\frac{43-a}{68-a}\)= \(\frac{1}{6}\)

Nếu tử và mẫu đi  cùng trừ đi một số thì hiệu không thay đổi

Hiệu giữa mẫu và tử mới là :

68 - 43 = 25

Coi tử số mới là 1 phần bằng nhau thì mẫu số mới bằng 6 phần như thế

Tử số mới là :

25 : ( 6 - 1 ) = 5

Vậy số cả tử và mẫu cùng trừ đi là :

43 - 5 = 38

a) =  

b) <

1) [x-1].[y-3] = 5=> x-1 =5;1 và ngược lại y - 3= 1;5

TH1: x - 1> y-3

x- 1= 5

=> x = 5+1

=> x=6

y-3 = 1

=> y =3+1

=> y=4

x = 6;y=4.

TH2:tương tự và sẽ có kết quả là: x= 2; y = 7

2) \(3^{300};5^{200}\)

\(\Leftrightarrow\left(3^3\right)^{100};\left(5^2\right)^{100}\)

\(\Leftrightarrow9^{100};10^{100}\Rightarrow3^{300}< 5^{200}\)

So sánh 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

 2^300 = (2³)^100 = 8^100 
3^200 = (3²)^100 = 9^100 
Vì 8 < 9 nên 8^100 < 9^100 =>2^300 < 3^200.

3^200 = (3^2)^100 = 9^100

2^300= (2^3)^100=8^100

vi 9^100 > 8^100 suy ra 3^200 > 2^300

2^300<3^200

ta có 2^300=8^100

       3^200=9^100

=> 2^300<3^200

2^{300 <}  3²⁰⁰