Theo bài ra, ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a,b\right)=36\\\left[a,b\right]=720\\a+36=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=36.720=25920\\b-a=36\end{cases}}\)nên a<b

Vì (a,b)=36 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a=36m\\b=36n\\\left(m,n\right)=1;m< n\end{cases}}\)

Mà ab=25920

\(\Rightarrow\)36m.36n=25920

\(\Rightarrow\)1296m.n=25920

\(\Rightarrow\)mn=20

Vì (m,n)=1 ; b-a=36 và m<n nên ta có bảng sau :

m     4

n      5

a      144

b       180

Vậy a=144 và b=180.

Vì UClN (a,b)=3 

=> a=3k ; b=3q (k và q nguyên tố cùng nhau,; k, q là số tự nhiên khác 0)

=> a x b =3 k x 3q= 9 x k x q

mà a x b =36

=> k x q =4 

mà k và q nguyên tố cùng nhau,; k, q là số tự nhiên khác 0

TH1: k=1 ;q=4 => a=3;b=12

TH2: k=4;q=1 => a=12;b=3

Vì ƯCLN(a;b) = 3

=> Đặt \(\hept{\begin{cases}a=3m\\b=3n\end{cases}\left(m;n\right)=1;\left(m;n\inℕ^∗\right)}\)

Khi đó a.b = 36

<=> 3m.3n = 36

=> m.n = 4

Với \(m;n\inℕ^∗;\left(m;n\right)=1\)có : 4 = 1.4

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là (12 ; 3) ; (3; 12)

Do ƯCLN (a,b) =216

a = 36. k     ,b =36 .

Mà a+b=216

36 .k+36.h =216

36 .(k+h) =216

       k+h =216 :36

       k+h =6

Vậy thử chọn ta thấy k=1 ,h=5 hoặc ngược lại là đúng

Vậy a=36 ,b=180 hoặc ngược lại

Tương tự thôi 

a.b = 48

Giả sử a >b 

a = 2m ; b = 2n

m > n ; ( m,n) = 1 (ƯCLN(m,n) =1 )

a . b = 2m . 2n

=4.mn

m.n = 48 : 4

m.n = 12

Lập bảng ra 

Vì dụ vì ƯCLN ( m,n) = 1 nên m = 4 ; n = 3

=> a = 12 ; b = 9

Giả sử a > b 

a = 3m ; b = 3n

m > n ; (m,n) = 1 

3m . 3n = a.b

9.m.n=36

m.n = 4 

Bạn lập bảng ra là được :

Vì ƯCLN(m,n) = 1 suy ra ....

Bọn nhân viên chó điên như:Quản lí,admin,olm,... đâu hết rồi

Bài này click vào câu tương tự 

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b (a ; b  thuộc N ) 

Vì ƯCLN ( a, b ) = 36 nên a = 36 m ; b = 36n 

ƯCLN(m , n ) = 1 

Theo đề bài ra , ta có : a + b = 36m + 36n = 432 => 36(m+n) = 432  => m + n = 12 

 => Ta tìm được các cặp mn thoả mãn điều kiện : 
(m,n) = {( 1,11);(11,1);(5,7);(7,5)}

=> (a,b) = {(36, 396);(396;36);(180, 252);(252,180)} 
 

UCLN(a,b)=36

=> a=36m                (m,n)=1

     b=36n

vì a+b=432

=> 36m+36n=432

=>m+n=12

vì (m,n)=1

=>(m,n)=(1,11),(5,7) va nguoc lai

=>(a,b)=(36,396),(180,252) và nguoc lai

\(\Rightarrow\)a=36.x

\(\Rightarrow\)b=36.r

\(\Rightarrow\)b+a=36.r+36.x=216

\(\Rightarrow\)36.(r+x)=216

\(\Rightarrow\)x+r=6

Bạn T-i-c-k cho mình đi mình làm tiếp cho.