\(x^2-6x+y^2+10y+34=-\left(4z-1\right)^2\)

\(x^2-6x+9+y^2+10y+25+\left(4z-1\right)^2=0\)

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2+\left(4z-1\right)^2=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\y=-5\\z=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)

Từ đề bài \(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2x-2y+1+y^2-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+y^2-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Lập luận tìm được \(x=-1;y=2\)  thay vào A (tự tính)

Với điều kiện đã cho thì không tìm được $x,y,z$ cụ thể bạn nhé.

x²-6x+y²+10y+34=-(4z-1)²

=>x²-6x+9+y²+10y+25+(4z-1)²=0=B

=>(x-3)²+(y+5)²+(4z-1)²=0

với mọi x,y,z ta có :

(x-3)²>=0

(y+5)²>=0

(4z-1)²>=0

=>(x-3)²+(y+5)²+(4z-1)²>=0

hay B>=0

dấu bằng xảy ra khi (x-3)²=0 => x-3=0  =>x=3

=>(y+5)²=0 =>y+5=0  =>y=-5

=>(4z-1)²=0 =>4z-1=0  => z=1/4

Vậy y=-5

x2−6x+y2+10y+34=−(4z−1)2
x^2-6x+9+y^2+10y+25+(4z-1)^2=0x2−6x+9+y2+10y+25+(4z−1)2=0
(x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2=0(x−3)2+(y+5)2+(4z−1)2=0
{nghiempt}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0
{nghiempt}x=3\\y=-5\\z={1}{4}

X^8+x^4y^4+y^8=8

hay (x^4+y^4)^2-x^4y^4=8

hay (x^4+y^4+x^2y^2)(x^4+y^4-x^2y^2)=8

mà x^4+x^2y^2+y^4-4=0 nên x^4+y^3-x^2y^2=2

biết tổng hiệu tìm được x,y thôi/

\(x^2-6x+y^2+10y+34=-\left(4z-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+10y+34\right)+\left(4z-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2+\left(4z-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\\\left(4z-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy........