chung minh neu x-y+z=0 thi xy+yz-zx=0
Những câu hỏi liên quan
cho x,y,z>0 và x+y+z=1 chứng minh\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)
CHO : x+y+z=o
xy+yz+zx=0
Chung minh x=y=z
x+y+z=0
=>(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=0
<=>x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=0
<=>x2+y2+z2+2.0=0
<=>x2+y2+z2=0
<=>x=y=z=0( điều phải chứng minh )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(0\le x,y,z\le1\) chung minh \(x+y+z-xy-yz-zx\le1\)
Ta có
x + y + z - xy - yz - xz \(\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(xy-y\right)+\left(yz-xyz\right)+\left(xz-z\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y-z+yz\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left(1-y\right)+\left(-z+yz\right)\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)+xyz\ge0\)
Đúng vì theo đề ta có: \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\1-y\ge0\\1-z\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}\)
Vậy ta có ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có x+ y +z=0 xy +yz+zx= 0 chứng minh x=y=z
Giải
Ta có : ( x + y + z )\(^2\)= x\(^2\)+ y\(^2\)+ z\(^2\)+ 2( xy + yz + zx )
Suy ra 0 = x\(^2\)+ y\(^2\)+ z\(^2\)+ 2.0
hay 0 = x\(^2\)+ y\(^2\)+ z\(^2\)
Vậy x = y = z ( = 0 )
nếu x - y + z = 0 thi xy + yz - zx > hoac = 0
chứng minh: xy/z+yz/x+zx/y>=x+y+z với`x,y,z>0
\(choP=\frac{1}{x+y+z}.\frac{1}{xy+yz+zx}.\left[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right]\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right]\)
chung minh rang gia tri bieu thuc P luon luon duong voi moi x,y,z khac 0
Cho x+y+z=0
xy +yz + zx =0
Chứng minh rằng x=y=z
Ta có :
\(\left(x+y+z\right)^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2.0\)
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2\)
Vậy \(x=y=z\left(=0\right)\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 7 2020 lúc 15:38
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh :
\(\frac{xy}{x^5+xy+y^5}+\frac{yz}{y^5+yz+z^5}+\frac{zx}{z^5+zx+x^5}\le1\)
ủa đây là toám lớp 1 hả anh
Forever_Alone tên là Anh nhưng ko bt họ
Xem thêm câu trả lời