Cho dãy số:22,222,2222,........,2222...222(15 chữ số 2). Chứng minh rằng trong dãy số trên sẽ tìm được một số chia hết cho 13
Giải theo nguyên lí Điricle nha
Những câu hỏi liên quan
1.Số a có 31 chữ số 1; số b có 38 chữ số 1 , Chứng minh rằng a . b - 2 chia hết cho 3
2.Cho Dãy số 1, 2 , 16 , 10 , 15 ......n(n+1)/2
Chứng minh rằng tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy số trên bao giờ cũng là số chính phương
20 tháng 12 2015 lúc 21:30
Cho dãy số : 2,22,222,2222,...,222.....2( 2017 chữ số 2). CMR: tồn tại 1 số thuộc dãy trên chia hết cho 2017
1.Số a có s 31 chữ số 1 số b có 38 chữ số 1
Chứng minh rằng a . b - 2 chia hết cho 3
2.Cho Dãy số 1, 2 , 16 , 10 , 15 ......n(n+1)/2
Chứng minh rằng tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy số bao h cững là số chính phương
Cho dãy số gồm 2015 số nguyên dương đc sắp xếp như sau : a1, a2 ...a2015 . Chứng tỏ rằng luôn tìm được ở dãy số trên 1 số hoặc tổng của 1 số số chia hết cho 2015. ( a1 là số a thứ 1 nhé)
Ta có 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Vì a1 là số nguyên dương nên \(a_1+a_2\ge3\)điều trên xảy ra khi \(a_1=1\)và \(a_2=a_1+1\)
Tương tự với \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=a_1+\left(a_1+1\right)+...+\left(a_1+a_4\right)\)
\(=5a_1+10⋮15\)
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 2015 số nguyên dương sẽ tồn tại ít nhất 134 số chia hết cho 15 nếu \(a_1=15\)
Nếu các số nguyên dương trên có giá trị tương đương nhau thì \(a_1+a_2+...+a_{2015}=2015a_n\)
Vậy trong nguyên lý Dirichlet thì có thể tồn tại ít nhất 134 cặp số có tổng chia hết cho 15 với \(a_n\)nhỏ nhất là 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm lại
Ta thấy rằng nếu tồn tại một số \(a_n\)nào đó chia hết cho 15 thì bài toán được chứng minh (hoặc\(b_i\left(i=1,2,3,...,15\right)\)
Ta lập tổng : \(S_1=a_1\)
\(S_2=a_1+a_2\)
...
\(S_{2015}=a_1+a_2+...+a_{2015}\)
Lấy 15 số hạng bất kỳ ta có : Nếu không tồn tại số bi(i=1,2,3,...,15) chia hết cho 15 thì đem tất cả các số b1 chia cho 15 sẽ được số dư từ 1-15 trong khi đó từ 1 tới 2015 có 2015 số,theo nguyên lý dirichlet tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư => có hiệu chia hết cho 15
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1:Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:a1,a2,a,3...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.Bài 2:Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đêm cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được ,bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:a1,a2,a,3...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Bài 2:
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đêm cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được ,bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Tham khảo câu 2 trong câu hỏi tương tự nha bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.
2/Tìm số bị chia & số chia, biết rằng khi + số bị chia với 10 và nhân số chia với 10 thì thương không thay đổi.
3/Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2,....a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1;a2;...;a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Giải chi tiết sẽ dc ................
mk làm bài này ở lớp rùi nhưng ngại làm lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
bài 1: Tìm số nguyên tố P để các số p+4 và p+20 là số nguyên tố.
bài 2 : Chứng minh \(5^n-1\)chia hết cho 4 \(\left(n\in N\right)\)
bài 3 : cho dãy số 1 ; 2 ; 3 ;...;100. Gọi A là số thu được bằng cách xếp tùy ý 100 số trên thành một dãy số. Hỏi A có chia hết cho 2004 không ? Vì sao ?
Cho dãy số :0,1,2,3,4.......,abc
a, Tìm abc (với abc chia hết cho n là số chữ số của dãy)(abc có gạch trên đầu nha)
b,Tính tích của dãy trên với bac vừa tìm được.