\(\Leftrightarrow x+y+z=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2003}+2\sqrt{z-2004}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2003-2\sqrt{y+2003}+1\right)\)

\(+\left(z-2004-2\sqrt{z-2004}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2003}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2004}-1\right)^2=0\)

Vì biểu thức trên là tổng của các số hạng không âm nên nó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng phải bằng 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-2003}=1\\\sqrt{z-2004}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2004\\z=2005\end{cases}}}\)

\(ĐK:x\ge2,y\ge-2003,z\ge2004\)

Pt đã cho tương đương :

\(x+y+z-2\sqrt{x-2}-2\sqrt{y+2003}-2\sqrt{z-2004}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2003-2\sqrt{y+2003}+1\right)+\left(z-2004-2\sqrt{z-2004}+1\right)\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2003}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2004}-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=1\\y+2003=1\\z-2004=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2002\\z=2005\end{cases}}\)(Thỏa mãn)

Ta có \(\left(x+\sqrt{x^2+2003}\right).\left(y+\sqrt{y^2+2003}\right)=2003\)

\(\Rightarrow\frac{-2003}{x-\sqrt{x^2+2003}}.\frac{-2003}{y-\sqrt{y^2+2003}}=2003\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)=2003\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2003}\right).\left(y+\sqrt{y^2+2003}\right)=\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right).\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+x\sqrt{y^2+2003}+y\sqrt{x^2+2003}+\sqrt{\left(x^2+2003\right)\left(y^2+2003\right)}=xy-x\sqrt{y^2+2003}-y\sqrt{x^2+2003}+\sqrt{\left(x^2+2003\right)\left(y^2+2003\right)}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+2003}=-y\sqrt{x^2+2003}\left(1\right)\)

Ta thấy pt (1)có 1 nghiệm \(x=y=0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2\left(y^2+2003\right)=y^2\left(x^2+2003\right)\\x>0;y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x>0;y< 0\end{cases}\Leftrightarrow}x=-y}\)

Vậy \(x+y=0\)

\(23-y^2=7\left(x-2004\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le23\)

Mà \(y\in N\Leftrightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Với \(y=0\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23\left(loại\right)\)

Với \(y=1\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=22\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{22}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=2\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=19\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{19}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=3\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=14\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=2\left(loại\right)\)

Với \(y=4\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=1\\x-2004=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2005\\x=2003\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2005;4\right);\left(2003;4\right)\)

a, 59x + 46y = 2004

Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn

=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố

=> x = 2

=> 2.59 + 46y = 2004

=> 46y = 2004 ‐ 118

=> 46y = 1886

=> y = 1886:46 => y = 41

Vậy x = 2; y = 41

đã làm đề 23 rùi hả!!!!!

a)    Đánh giá:    \(\left|x-y-2\right|\ge0;\)               \(\left|y+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x-y-2\right|+\left|y+2\right|\ge0\)

Vậy    \(\left|x-y-2\right|+\left|y+2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y-2=0\\y+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy....

những câu sau cũng đánh giá tương tự nhé

b)   \(\left|x-3y\right|^{2007}+\left|y+4\right|^{2008}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-3y=0\\y+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy....

a/ Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|\ge0\\\left|y+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left|x-y-2\right|+\left|Y+2\right|\ge0\)

Mà \(\left|x-y-2\right|+\left|y-2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=0\\\left|y-2\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)

b/c tương tự