mình nhờ bạn giúp mình chuyện này với có gì bạn kb với mình nha

\(A=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|+\left|x+2\right|-4\ge\left|x-3\right|+\left|5-x+x+2\right|-4\)

\(A\ge\left|x-3\right|+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(x=3\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Với mọi a;b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Áp dụng:

\(A=\left(x+3\right)^4+\left(7-x\right)^4\ge\dfrac{1}{2}\left[\left(x+3\right)^2+\left(7-x\right)^2\right]^2\)

Tiếp tục áp dụng BĐT ban đầu trong 2 số hạng trong ngoặc vuông:

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\left(x+3+7-x\right)^2\right]^2=1250\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+3=7-x\Rightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=1250\) khi \(x=2\)

Không tồn tại A max

TA CO: A\(=x^4-10x^3+25x^2+12\)

\(=x^2\left(x^2-10x+25\right)+12\)

\(=x^2\left(x-5\right)^2+12\)

\(Do\)\(\left(x-5\right)^2\ge0\Rightarrow x^2\left(x-5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge12\)

Dau''=''xay ra khi vµ chi khi:

\(\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-5=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vay MAX A=12 khi x=5

còn x bằng 0 nữa nhá

B = |x - 1| + |x - 2| = |x-1| + |2-x| >= |x-1 +2-x| = 1

\(A=|x+1|+|x+2|=|-x-1|+|x+2|\)

\(\Rightarrow A\ge|-x-1+x+2|\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

\(A=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-2\le x\le-1\)

Vậy \(minA=1\Leftrightarrow-2\le x\le-1.\)

Chắc chăn đúng nha bạn

~ học tốt nha ~

A = 3 x | 1 - 2x | - 5

Ta co : | 1 - 2x | \(\ge\)0 nen 3 x | 1 - 2x | \(\ge\)0

A = 3 x | 1 - 2x | - 5 \(\ge\)- 5

Vậy min A = -5 \(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{1}{2}\)

1 bài thôi . còn lại tương tự

bài cuối dùng BĐT : | a | + | b | \(\ge\)| a + b | nhé

Vậy còn tìm max ạ???

max hả

ta có : | 2 - 5x | \(\ge\)0 nen -|2 - 5x | \(\le\)0

B = \(\frac{3}{4}-\left|2-5x\right|\le\frac{3}{4}\)

Vậy max B = \(\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)