Bạn xem lại đề xem có thiếu điều kiện gì không. Biểu thức không như thế này thì không có cơ sở tìm max.

thiếu ạ

2(x^3+y^3)+3.(x^2+y^2) +10x

đó ạ

điều kiện là x + y + 4 = 0

Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x

a, Thay y = 1 - 3x vào M, ta có:

\(\Rightarrow M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{12}=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\3x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN M = 1/4 khi x = y = 1/4

b, Thay y = 1 - 3x vào N

\(\Rightarrow N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\right)\)

\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{6}=0\\3x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy GTLN N = 1/12 khi x = 1/6 và y = 1/2

AM-GM là ra thôi

đề bài cho x+y=2

vậy : \(\left(x+y\right)^2=4\)  định lí Mori 

\(P=x^2.y^2.\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}\)

mặt khác ta có

\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

suy ra

\(P\le x^2y^2\left\{\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right\}\)

có x+y=2 

\(\Rightarrow P\le x^2y^2\left(4-2\right)=2x^2y^2\)

ta lại có

\(2x^2y^2\le\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}=\frac{\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}^2}{2}\)

\(p\le\frac{\left(4-2xy\right)^2}{2}\)

có 2xy=2 ( cmr)

\(P\le\frac{\left(4-2\right)^2}{2}=2\)

vậy giá trị lớn nhất của P là 2 dấu = xảy ra khi x=y=1

vãi cả 2015 ạ =))

rất tiếc em mới học lớp 6

dhgxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

jnymrjd,5

Áp dụng Bđt Bunhiacopxki vào 2 số \(x^2+4y^2\) và \(1+\dfrac{1}{4}\) có:

\(\left(x^2+4y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\ge\left(x+y\right)^2=A^2\Rightarrow A^2\le25\Rightarrow A\le5\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{1}=\dfrac{4y^2}{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow x^2=16y^2\Rightarrow x=4,y=1\) 

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=3^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\Rightarrow A\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

Vậy Min_A=3 khi x=y=z=1

(Bạn Thắng Nguyễn, đề yêu cầu tìm \(max\) mà...)

Đây là bài bất đẳng thức khó, vì \(maxA=5\) và đẳng thức xảy ra tại \(x=0,y=1,z=2\) (chẳng có BĐT nào làm được hết).

Lời giải đây: Đặt \(A=f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2\) (coi như đa thức 3 biến)

Trong \(x,y,z\) phải có số lớn hơn hoặc bằng 1, giả sử là \(x\). Khi đó \(y+z\le2\).

\(f\left(x,y+z,0\right)=x^2+\left(y+z\right)^2\ge x^2+y^2+z^2=f\left(x,y,z\right)\)

Mà \(f\left(x,y+z,0\right)=f\left(x,3-x,0\right)=x^2+\left(3-x\right)^2=2x^2-6x+9\)

Và biểu thức này đạt giá trị lớn nhất tại \(x=2\) (giải thích: \(2x^2-6x+9=2\left|x-\frac{3}{2}\right|^2+\frac{9}{2}\))

Nên \(f\left(x,y,z\right)\le f\left(2,1,0\right)=5\). Đẳng thức xảy ra tại \(x=2,y=1,z=0\).

ấy chết, rảnh rỗi lật lại ms ngộ ra

bài này ngoài ra còn có thể sd BĐT karamata sẽ dễ nhìn hơn