cứ tổng 4 số liên tiếp sẽ chia hết cho 126 => đpcm

nhầm tổng 6 số liên tiếp sẽ chia hết chi 126

a) Ta có: \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

    Vì mỗi cặp của đa thức  \(S\)có hai hạng tử nên tổng số cặp là: \(\frac{96}{2}=48\)( cặp )

         \(\Rightarrow\)Đa thức  \(S\)không dư số nào

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

        \(\Leftrightarrow S=5.\left(5^0+5^3\right)+5^2\left(5^0+5^3\right)+5^3.\left(5^0+5^3\right)+...+5^{93}.\left(5^0+5^3\right)\)

        \(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{93}.126\)

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{93}\right).126⋮126\)

Vậy \(S⋮126\)

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

\(S=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)

\(S=5.125+5^2.125+...+5^{93}.125\)

\(S=125.\left(5+5^2+...+5^{93}\right)⋮125\)

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)(có 96 số, 96 chia hết cho 6)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)

\(=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{94}\right)+\left(5^{92}+5^{95}\right)+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

\(=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{92}.\left(1+5^3\right)+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)

\(=5.126+5^2.126+5^3.126+...5^{91}.126+5^{92}.126+5^{93}.126\)

\(=126.\left(5+5^2+5^3+...+5^{91}+5^{92}+5^{93}\right)\)chia hết cho 126.

Vậy \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)chia hết cho 126.

S=5+5^2+5^3+...+5^2004

S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)(có 1007 nhóm)

S=5*(1+5^3)+5^2*(1+5^3)+...+5^2001*(1+5^3)

S=5*126+5^2*126+...+5^2001*126

S=126*(5+5^2+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 126

b) Tổng S có số hạng tử là:

\(\dfrac{\left(96-1\right)}{1}+1\)=96 ( hạng tử)

Vì mỗi hạng tử của tổng S đều có tận cùng là 5 nên: S=\(\overline{A5}.96\)=\(\overline{B0}\)

Vậy chữ số tận cùng của S là 0.

( Có j ko hiểu thì bạn bảo lại mình nha vì mik sợ mình làm khó hiểu)

b) +) Vì S có 96 số hạng đều lẻ nên S là số chẵn (1)

+) Vì S gồm các số hạng chia hết cho 5 nên S chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra S có chữ số tận cùng là 0

a) S = 5 + 5 ² + .... + 5 ⁹⁶

  5S = 5 ² + 5 ³ + ... + 5 ⁹⁷

=> 5S - S = ( 5 ² + 5 ³ + ... + 5 ⁹⁷ ) - ( 5 + 5 ² + .... + 5 ⁹⁶ )

=> 4S = 5 ⁹⁷ - 5

=> S = \(\frac{5^{97}-5}{4}\)

b) Ta có ;

S = 5 + 5 ² + .... + 5 ⁹⁶

   = ( 5 + 5 ² + 5 ³ + 5 ⁴ + 5 ⁵ + 5 ⁶ ) + ..... + ( 5 ⁹⁰ + 5 ⁹¹  + 5 ⁹² + 5 ⁹³ + 5 ⁹⁴ + 5 ⁹⁵ + 5 ⁹⁶ )

   = 5 ( 1 + 5 + 5 ² + 5 ³ + 5 ⁴ + 5 ⁵ ) + ..... + 5 ⁹⁰ ( 1 + 5 + 5 ² + 5 ³ + 5 ⁴ + 5 ⁵ ) 

   = 5 . 3906 + ... + 5 ⁹⁰ . 3906

   = ( 5 + ... + 5 ⁹⁰ ) . 3906

   =  ( 5 + ... + 5 ⁹⁰ ) . 126 . 31 chia hết cho 126  ( Vì 126 chia hết cho 126 )

Vậy S = 5 + 5 ² + .... + 5 ⁹⁶ chia hết cho 126

a) \(S=5+5^2+5^3+5^4+.......+5^{96}\)

\(\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+5^5+.........+5^{97}\)

\(\Rightarrow5S-S=5^{97}-5\)

\(\Rightarrow4S=5^{97}-5\)\(\Rightarrow S=\frac{5^{97}-5}{4}\)

b) \(S=5+5^2+5^3+5^4+..........+5^{96}\)

\(=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+.....+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

\(=5\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+5^3.\left(1+5^3\right)+......+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)

\(=5\left(1+125\right)+5^2.\left(1+125\right)+5^3.\left(1+125\right)+......+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)

\(=5.126+5^2.126+5^3.126+......+5^{93}.126\)

\(=126.\left(5+5^2+5^3+.........+5^{93}\right)⋮126\)( đpcm )

b.(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+......+(5^91+58^92+5^93+5^94+58^95+58^96)
=5(1+5+5^2+563+5^4+5^5)+..........+5^91(1+5+5^2+563+5^4+5^5)
=chia het cho 126                                      chia het cho 126
suy ra S chia het cho 126

c.  Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0.