\(\frac{2017}{2018}\)

2017 

2018

Làm chi tiết cho tớ với

 \(|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|< =>\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

=>\(\left|x-2105\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|+0=2+0=2\)

dấu '=' xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2016\\2015\le x\le2017\end{matrix}\right.\)<=>x=2016

vậy  giá trị nhỏ nhất của P=2 khi x=2016

P = |x - 2015| + |x - 2016| + |x - 2017|
<=> P = |x - 2015| + |2017 - x| + |x - 2016|
Áp dụng BĐT |a| + | b| lớn hơn hoặc bằng |a + b| có :
|x - 2015| + |2017-x| + |x - 2016| lớn hơn hoặc bằng |x - 2015 + 2017 - x| + |x - 2016| = 2 + |x + 2016|
Dấu "=" xảy ra khi 
(x - 2015) (2017 - x) lớn hơn hoặc bằng 0
và |x - 2016| = 0 => x = 2016
Có : x - 2015 lớn hơn hoặc bằng 0 và 2017 - x lớn hơn hoặc bằng 0 
=> 2015 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 2017 
-> x = 2016 (tm)
Vậy GTLN của P = 2 <=> x = 2016

123456789

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

để A nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất => |x-2016|+2018 nhỏ nhất

\(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

dấu = xảy ra khi |x-2016|=0

=> x=2016

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2018}\)khi x=2016

ps: sai sót bỏ qua 

Đặt M = |x + 2016| + x + 2017

Có: |x + 2016| >= -(x + 2016) = -x - 2016 với mọi x

M = |x + 2016| + x + 2017 >= -x- 2016 + x + 2017

M >= 1

Dấu "=" xảy ra khi x + 2016 <= 0

=> x <= -2016

Vậy...

2017

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)

$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 2+0=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$

Hay $x=2016$

p = |x-2016| + |2017-x| >= |x-2016+2017-x| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> (2016-x).(2017-x) >=0 <=> 2016 < = x < = 2017

Vậy GTNN của p = 1 <=> 2016 < = x < = 2017

Tk mk nha

Vì /x-2106/ >= 0

=> /x-2016/+2015 >= 2015

=> Min = 2015 <=> x = 2016