ta có : (10^50)^3<10^150+5*10^50+1<10^150+3*(10^50)^2+3*10^50+1= (10^50+1)^3

vay10^150+5*10^50+1 khong la lap phuong cua 2 so tu nhien

Tham khảo .

Ta có :

\(\left(10^{53}\right)^3< 10^{150}+5.10^{50}+1< 10^{150}+3.\left(10^{50}\right)^2+1\)

\(=\left(10^{50}+1\right)^3\)

Vậy \(10^{150}+5.10^{50}+1\)không là lập phương của 1 số tự nhiên 

đpcm

**** cho mình rồi mình trả lời cho

câu cmr tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19:

tồn tại số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19. VD: 874

Ta đặt số cần tìm là 2p + 1 = k³  ( k ∈ N ) 
<=> 2p = k³ - 1 
<=> 2p = ( k - 1 )( k² + k + 1 ) 
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.                                                Mà k² + k + 1 = k( k + 1 ) + 1,  k( k + 1 ) chia hết cho 2 => k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.  
=>{k-1=2 
    {k²+k+1=p 
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn) 
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.

Ta đặt số cần tìm là 2p + 1 = k³  ( k ∈ N ) 
<=> 2p = k³ - 1 
<=> 2p = ( k - 1 )( k² + k + 1 ) 
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.                                                Mà k² + k + 1 = k( k + 1 ) + 1,  k( k + 1 ) chia hết cho 2 => k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.  
=>{k-1=2 
    {k²+k+1=p 
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn) 
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.