Từ a/b = c/d => a/c = b/d => 2a/2c = 3b/ 3d = 2a + 3b / 2c + 3d (1)
Cx từ a/b =c/d => a/c = c/d => 4a/4c = 5b/5d = 4a - 5b / 4c-5d (2)
Mà 2a/ 2c = 4a/ 4c (3)
Từ (1) (2) (3) => đpcm
mk chỉ nghĩ như thế thôi chứ ko bt đúng hay sai nha

Tạm thời giải phần a đã nhé -_-

a, Từ a/b = c/d => a/c=b/d

Đặt a/c=b/d=k thì a=ck, b=dk

Xét : 4a-3b/4a+3b=4ck-3dk/4ck+3dk=k.(4c-3d)/k.(4c+3d)=4c-3d/4c+3d

=> 4a-3b/4a+3b=4c-3d/4c+3d => 4a-3b/4c-3d=4a+3b/4c+3d

Nhìn trên máy khó lắm viết lại theo lời giải ra nháp trc' cho dễ nhìn nhé @@

\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a+3b}{4a+3d}\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{4a-3b}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\left(đpcm\right)\)

\(b\)Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)\(\Rightarrow a=ck;b=dk\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(ck\right)^2-\left(dk\right)^2}{c^2-d^2}=\frac{c^2k^2-d^2k^2}{c^2-d^2}=\frac{k^2\left(c^2-d^2\right)}{c^2-d^2}=k^2\)\(\left(3\right)\)

Mà \(\frac{ab}{cd}=\frac{ck.dk}{cd}=k^2\)\(\left(4\right)\)

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\left(đpcm\right)\)

\(c,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\left(5\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\left(6\right)\)

TỪ ( 5 ) và ( 6 ) \(\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\left(đpcm\right)\)

Phần b nè ^^

b, Từ phần a đã có a/c=b/d => a²/c²=b²/d² ( Bình phương hết lên ấy 2  p/s = nhau thì bình phương của chúng cx = nhau)

Áp dụng t/c dãy t/số = nhau : a²/c²=b²/d²=a²-b²/c²-d²          <1>

Từ a/c=b/d => a/c.b/d=b/d.b/d hay ab/cd=b²/d²                      <2>

<1> , <2> => a²-b²/c²-d²=ab/cd => a²-b²/ab=c²-d²/cd

~~~

Em ko phải thần đồng , em mới lớp 6 thôi ạ

tui mới lớp 6

a) (2a + 3b)(4c- - 5d) = (4a - 5b)(2c + 3d)

<=> 8ac - 10ad + 12bc -15bd = 8ac + 12ad -10bc -15bd

<=> -10ad + 12bc = 12ad - 10bc

<=> 22bc = 22ad

<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

vậy ...  (đpcm).

b) Có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}\)

A/d ... ta đc:

\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)

Vậy .. (đpcm).

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Suy ra: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2.bk+3b}{2.bk-3b}=\frac{b.\left(2k+3\right)}{b.\left(2k-3\right)}=\)\(\frac{2k+3}{2k-3}\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2.dk+3d}{2.dk-3d}=\frac{d.\left(2k+3\right)}{d.\left(2k-3\right)}=\)\(\frac{2k+3}{2k-3}\)

Vậy \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

=>\(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)=>\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Vậy\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Áp dụng tính chất DTS bằng nhau: 

   \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{2c}{2d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-5a}{-5b}=\frac{3c}{3d}=\frac{-5a+3c}{-5b+3d}\)

Vậy....