Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

\(\Rightarrow a=3k;b=4k;c=5k\)

Thay vào biểu thức có :

\(\Rightarrow \frac{5a^2 + 2b^2 -c^2}{2a^2+3b^2-2c^2}\)

\(=\frac{5.(3k)^2+2.(4k)^2-(5k)^2}{2.(3k)^2+3.(4k)^2-2.(5k)^2}\)

Chia cả tử cả mẫu cho \(k^2 \) có giá trị biểu thức là :

\(\frac{5.9+2.16-25}{2.9+3.16-2.25}\)

\(=\frac{52}{16}\)

Ta có :

a:b:c=3:4:5

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}\)

Thay vào biểu thức ta được :

\(\frac{5a^2+2b^2-c^2}{2a^2+3b^2-2c^2}=\frac{5.9.k^2+2.16.k^2-25.k^2}{2.9.k^2+3.16.k^2-2.25.k^2}=\frac{k^2\left(45+32-25\right)}{k^2\left(18+48-50\right)}=\frac{52}{16}=\frac{13}{4}\)

13/4

β♂ λ

a, Vì \(a^2-b^2=4c^2\Rightarrow16a^2-16b^2=64c^2\) (1)

Ta có:\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được

\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)

\(=9a^2-30ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2\)

=> đpcm

b, \(M=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2b-b\right)^2\)

\(=4a^2+4b^2+c^2+4b^2+4c^2+a^2+4c^2+4a^2+b^2\)

\(+8ab-4ac-4bc+8bc-4ab-4ac+8ac-4bc-4ab\)

\(=9.\left(a^2+b^2+c^2\right)=9.2017=18153\)

Vậy M=18153

làm ơn trả lời hộ mk với ah mai mk phải nộp bài r

Áp dụng bđt Schwarz ta có:

\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}=\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)

\(=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{10}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{a+b+c}{5}\\b=\frac{3\left(a+b+c\right)}{10}\\c=\frac{a+b+c}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\frac{\frac{33\left(a+b+c\right)}{10}}{\frac{43\left(a+b+c\right)}{10}}=\frac{33}{43}\)