aaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaa

lp 6 mà hk cơ ak

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

7^z = 2^x . 3^y - 1 (*)

Vì x, y nguyên dương nên 2^x . 3^y \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) 2^x . 3^y - 1 \(\equiv\) 2 (mod 3) (1)

Ta có: 7^x \(\equiv\) 1^x (mod 3) \(\equiv\) 1 (mod 3) (2)

Từ (*), (1), (2) \(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).

Khi đó ta có: \(13=xyz+x^2+y^2+z^2\ge z^3+3z^2\)

suy ra \(z=1\). 

\(12=xy+x^2+y^2\ge y^2+y^2+y^2=3y^2\)

\(\Rightarrow y=1\)hoặc \(y=2\).

Với \(y=1\): \(x^2+1+1+x=13\Leftrightarrow x^2+x-11=0\)không có nghiệm nguyên dương. 

Với \(y=2\): \(x^2+2^2+1^2+1.2.x=13\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left(1,2,2\right)\)và các hoán vị. 

TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24

sửa lại đề bài : Tìm nghiệm nguyên dương 

Giả sử \(z\ge y\ge x\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{x}\Rightarrow x\le6\)

xét các TH 

( còn 2 biến làm tườn tự )

Xem có sai đè k bạn. 

Bài này dùng cực hạn và xét rất nhiều giá trị, bạn cần lập bảng hay đại loại là thứ gì phải rút gọn khẩn cấp