a )Xét ΔAOC và ΔBOD ,có:

BD = AC (gt)

BO = OA ( O là trung điểm của AB)

Góc xAB = ABy ( gt )

\(\Rightarrow\) ΔAOC = ΔBOD( c-g-c)

=> OC = OD ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAOE và ΔBOF,có:

Góc EAO = góc OBF(gt)

OA = OB (gt)

AE = BF ( gt)

=> ΔAOE = ΔBOF(c - g -c)

=> OE = OF ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có :

Ax và By thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau

mà : - E và C nằm trên tia Ax , D và F nằm trên tia By (1)

- EF và DC cắt nhau tại O (2)

Từ (1) và (2) => C , O , D thẳng hàng

c)Xét ΔEOD và ΔCOF,có:

Góc DOE = góc COF( 2 góc đối đỉnh)

OE = OF ( Theo câu a)

OC = OD ( Theo câu a)

=> ΔDOE = ΔCOF(c-g-c)

=> ED = CF ( 2 cạnh tương ứng )

a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AC+BD=9cm\\AD+BD=6cm\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AC-AD=3cm\)hay \(AD< AC\)

Suy ra D nằm giữa A và C.(đpcm)(1)

b) Từ (1) suy ra AD + DC = AC

hay CD = AC - AD

\(\Leftrightarrow CD=3cm\)

Vậy CD = 3cm

Bài 1:
Ta có: Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> OA = OB = \(\frac{AB}{2}\)
Hay OA = OB = \(\frac{4}{2}\)= 2(cm)
Mà: OB < OE (vì 2cm < 3cm)
Nên: Điểm B nằm giữa O và F
=> OB + BF = OF
Hay 2 + BF = 3
=> BF = 3 - 2 = 1(cm)
Mà: OA < OE (vì 2cm < 3cm)
Nên: Điểm A nằm giữa O và E
=> OA + AE = OE
Hay 2 + AE = 3
=> AE = 3 - 2 = 1(cm)
Vậy AE = BF (= 1cm)

Bài 2:
a. Tính AB; AM?
Trên tia Ox, ta có OA < OB ( vì 2cm < 5cm)
Nên: Điểm A nằm giữa O và B
=> OA + AB = OB
Hay 2 + AB = 5
=> AB = 5 - 2 = 3(cm)
Mà: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> AM = MB = \(\frac{AB}{2\frac{ }{ }}\)
Hay AM = MB = \(\frac{3}{2}\) = 1,5(cm)
b. Chứng tỏ A nằm giữa O và M
Ta có: MB < OB (vì 1,5cm < 5 cm)
Nên: Điểm M nằm giữa O và B
=> OM + MB = OB
Hay OM + 1,5 = 5
=> OM = 5 - 1,5 = 3,5(cm)
Mà: OA < OM (vì 2cm < 3,5cm)
Nên: Điểm A nằm giữa O và M

Theo giả thiết ta vẽ được hình:

Khi đó AN = AM + MN và AB = AN + NB.

Suy ra AB = (AM + MN) + NB

Do AM = NB = 2 cm nên 10 = 2 + MN + 2.

Từ đó tính được MN = 10 - 4 = 6 (cm)