Bài 1:

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

\(\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy Min_A=4 khi x=5

Bài 2:

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

ta có

\(\left|x-y\right|+\left|x+1\right|\ge0\)với mọi x,y

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|x+1\right|+2018\ge2018\)với mọi x,y

dấu = sảy ra <=>\(\left|x-y\right|+\left|x+1\right|=0\)mà \(\left|x-y\right|\ge0 VS \left|x+1\right|\ge0\)=>\(\left|x-y\right|=0 VS \left|x+1\right|=0\Leftrightarrow x-y=0 VS x+1=0\Leftrightarrow x=-1 VS y=-1\)

-|x+5|<=0 với mọi x

=>3,5-|x+5|<=3,5

=>E>=1/3,5=1:7/2=2/7

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+5=0

=>x=-5

vậy GTNN của E=2/7 tại x=-5

Vì \(-|x+5|\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow3,5-|x+5|\le3,5-0;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3,5-|x+5|}\ge\frac{1}{3,5};\forall x\)

Hay \(E\ge\frac{1}{3,5};\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x+5|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy MIN \(E=\frac{1}{3,5}\Leftrightarrow x=-5\)

Vì |x-y|\(\ge\)0 với mọi x,y

|x+1|\(\ge\)0 Với mọi x

\(\Rightarrow\)|x-y|+|x+1|\(\ge\)0 Với mọi x,y

\(\Rightarrow\)|x-y|+|x+1|+2016\(\ge\)2016 với mọi x,y

\(\Rightarrow\)A\(\ge\)2016 với mọi x,y

Dấu '=' xảy ra\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x=0-1=-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-1-y=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=-1-0=-1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy Min A=2016\(\Leftrightarrow\)x=-1,y=-1

|x + 5| > 0

- |x + 5| < 0

3,5 - |x + 5| < 3,5

\(A=\frac{1}{3,5-\left|x+5\right|}\ge\frac{1}{3,5}=\frac{2}{7}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow x=-5\)