Từ 2 đến 2n có số lượng số hạng là:

\(\left(2n-2\right):2+1=n\)(số hạng)

Ta có:

\(2+4+6+....+2n=210\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2n+2\right)n}{2}=210\)

\(\Rightarrow2n^2+2n=420\Rightarrow n.\left(n+1\right)=210\)

Vì \(n\in N\) nên n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp.

\(\Rightarrow n=14\)

Vậy...............

Chúc bạn học tốt!!!

\(2+4+6+...+2n=210\)

Số các số hạng là:

\(\dfrac{2n-2}{2}+1=n\)

\(\Rightarrow\) có \(\dfrac{n}{2}\) cặp.

Tổng trên là:

\(\dfrac{n\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{n}{2}.\dfrac{2n+2}{2}=\dfrac{n}{2}.\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = 210
2 . ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n ) = 210
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 210 : 2
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 105
=> n . ( n + 1 ) : 2 = 105
n . ( n + 1 ) = 105 . 2
n . ( n + 1 ) = 210
Vì 14.15 = 210 => n = 14

\(2+4+6+...+2n=210\)

\(\Rightarrow2.1+2.2+2.3+...+2n=210\)

\(\Rightarrow2\left(1+2+3+...+n\right)=210\)

\(\Rightarrow1+2+3+...+n=210:2\)

\(\Rightarrow1+2+3+...+n=105\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right):2=105\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=105.2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=210\)

\(\Rightarrow14.15=210\)

\(\Rightarrow n=14\)

ta có:210=\(\frac{\left(2n+2\right)\times\left(\left(2n-2\right)\div2+1\right)}{2}\)

=>210=(n+1)x(((n-1)x2):2+1)

210=(n+1)x((n-1)+1)

210=(n+1)xn

210=30x7=2x3x5x7=14x15

=>n=14

ko hiểu thì ? đừng k sai nha!

ê hôm nay tui gửi hơn 100 tin nhắn r nên ko gửi tin nhắn được nx phải chờ qua ngày hôm sau!

a, 2 + 4 + 6 + … + 2n =  2 + 2 n n 2 = n(n+1)

Ta có n(n+1) = 210. Ta phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố rồi ghép các thừa số lại để được tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15

n(n+1) = 14.15

Vậy n = 14

b, 1 + 3 + 5 +…+ (2n – 1) =  1 + 2 n - 1 2 = n 2

Ta có:  n 2 = 225 n 2 = 3 2 . 5 2 = 15 2

=> n = 15

Vậy n = 15

Vế trái có (2n-2):2+1=n-1+1=n số hạng
=> Vế trái = (2+2n).n:2=n(n+1)
=> n(n+1)=210=14.15
vì n va n+1 la 2 số tự nhiên liên tiếp nên suy ra n=14

2 + 4 + 6 + ... + 2n = 210

1.2 + 2.2 + 2.3 + 2n = 210

2.(1+2+3+...+n) = 210

1 + 2 + 3 + ... + n = 105

n(n+1):2 = 105

n(n+1) = 210 = 14.15

=> n = 14

a) 2 + 4 + 6 + ... +  2n = 210 

1.2 + 2.2 + 2.3 + ... + 2n = 210

2.(1+2+3+...+n) = 210

1 + 2 + 3 + ... + n = 105

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)= 105

n(n+1) = 210

n(n+1) = 14.15

=> n = 14

b) 1+3+5+...+(2n-1)=225

\(\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}\)  =225

\(\frac{2n.n}{2}\) =225

\(\frac{2.n^2}{2}\)     =225

\(n^2\) =225

Ta có: \(n^2\)  =225  = \(3^2\).\(5^2\)= \(\left(15\right)^2\)

=> n = 15

Câu a tương tự câu c và d

 Vế trái có (2n-2):2+1=n-1+1=n số hạng
=> Vế trái = (2+2n).n:2=n(n+1)
=> n(n+1)=210=14.15
vì n va n+1 la 2 số tự nhiên liên tiếp nên suy ra n=14