chia nhiều trường hợp quá

bạn giải hộ đi

Vì\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà\(\widehat{A}=90^o,\widehat{C}=30^o\)

nên \(\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{C}\)

\(\widehat{B}=180-90-30=60^o\)

Vì góc C đối xứng AB, Góc B đối xứng với AC mà góc B >góc C

nên AC>AB

\(\widehat{BAH}=180-60-90=30\)

Xét \(\Delta ABH\)Và \(\Delta AIH\)

Có:\(\widehat{AHI}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(HB=HI\left(gt\right)\)

\(AH\)chung

\(\Rightarrow\)=nhau theo trường hợp (c.g.c)

suy ra \(\widehat{IAH}=\widehat{BAH}=30^o\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{IAH}+\widehat{BAH}=30+30=60^o\)

\(\Delta\)ABI có 2 góc 60 độ là tam giác đều

câu c hình như bị sai

a)

Có : I là hình chiếu của M trên AB  (1)

=> \(IM⊥AB\)

Lại có : \(AC⊥AB\)

=> IM // AC

=> IM là đường trung bình 

=> I là trung điểm AB                    (2)

Từ (1) và (2) 

=> IM là đường trung trực của AB

<=> MN là đường trung trực của AB  (I thuộc MN)

Mà AB cũng là đường trung trực của IM

=> Tứ giác NBMA là hình thoi 

b) Vô lý 

Làm câu c luôn !

Ta có :

Theo tổng 3 góc trong một tam giác :

\(\widehat{HKI}=90^0-\widehat{HIK}\) \(\left(\Delta IHK\right)\)

\(\widehat{AKI}=90^0-\widehat{AIK}\) \(\left(\Delta IAK\right)\)

Cộng 2 góc , có :

\(\widehat{HKI}+\widehat{AKI}=180^0-\widehat{HIK}-\widehat{AIK}=180^0-\widehat{HIA}\)

\(\widehat{HKA}=180^0-\widehat{HIA}\)

Mặt khác \(\widehat{BIH}=180^0-\widehat{HIA}\)

=> \(\widehat{HKA}=\widehat{BIH}\)

Lại có :

\(\widehat{BIH}+\widehat{HIM}=90^0\)

\(\widehat{HKM}+\widehat{HKA}=90^0\)

=> \(\widehat{HIM}=\widehat{HKM}\)

Gọi giao điểm của IM và HK là T

Lại theo tổng 3 góc trong một tam giác :

\(\widehat{IHT}+\widehat{HTI}+\widehat{TIH}=180^0\) \(\left(\Delta HIT\right)\)

\(\widehat{KMI}+\widehat{MIK}+\widehat{IKM}=180^0\) \(\left(\Delta MIK\right)\)

Có : \(\widehat{HIM}=\widehat{HKM}\) (1)

       \(\widehat{HTI}=\widehat{MTK}\) (2)

MÀ \(\widehat{MTK}+\widehat{HKM}=90^0\)

=> \(\widehat{HTI}+\widehat{HIT}=90^0\)

=> \(\widehat{IHT}=90^0\)

Vậy IH vuông góc HK