cho ba số tự nhiên a,b,c thõa mãn a^3+b^3+c^3=(a+b-c)^3+(a-b+c)^3+(c+b-a)^3.CM a=b=c
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thõa mãn : a^3-b^2-b=b^3-c^2-c=c^3-a^2-a=1/3 .C/m : a,b,c >0 và a=b=c
cho 3 số khác nhau từng đôi 1 và khác 0 thõa mãn: a/b+c=b/a+c=c/a+b
Cm: b+c/a=a+c/b=a+b/c không phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c =a^3+b^3+c^3=1 .Tính A=a^n +b^n +c^n (n là số tự nhiên lẻ)
Ta có
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)
Mà \(a^3+b^3+c^3=1\)
\(\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Do a;b ;c bình đẳng nên giả sử a = - b
\(\Rightarrow a+b+c=1\)
\(\Leftrightarrow-b+b+c=1\Leftrightarrow c=1\)
\(A=a^n+b^n+c^n\) Do n là số TN lẻ nên
\(A=a^n+b^n+c^n=\left(-b\right)^n+b^n+c^n=-b^n+b^n+c^n=c^n=1^n=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên (a,b,c)đồng tời thõa mãn 3 điều kiện sau
a<b<c
6<a<10
8<c<11
vì 6 <a <10 --- > a sẽ là 7 , 8 , 9
8 < c <11 -- > c sẽ là 9 , 10
Mà a < b <c -- > b sẽ là 9 , c là 10 và a là 8
Đúng 0
Bình luận (0)
có a= 7,8,9 , c=9, 10,11
nên các cặp {a,b,c } là { 7,8,9} {8,9,10} {9,10,11}
Đúng 0
Bình luận (0)
1. CHo frac{1}{a}+frac{1}{b}frac{2}{b}(a,b ,c 0 )CMR: frac{a+b}{2a-b}+frac{c+b}{2c-b}ge42. CHo a,b,c 0 và a2 + b2 + c2 3. CMR: a2b + b2c + c2a 33. CHo a,b,c thõa mãn a + b + c 3. CM: frac{a^2}{a+2b^3}+frac{b^2}{b+2c^3}+frac{c^2}{c+2a^3}le14. CHo a,b,c 0 thõa mãn a + b + c 3/2CM: Pleft(3+frac{1}{a}+frac{1}{b}right)left(3+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)left(3+frac{1}{c}+frac{1}{a}right)ge343
Đọc tiếp
1. CHo \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{b}\)(a,b ,c >0 )
CMR: \(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)
2. CHo a,b,c > 0 và a2 + b2 + c2 = 3. CMR: a2b + b2c + c2a < = 3
3. CHo a,b,c thõa mãn a + b + c = 3. CM: \(\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\le1\)
4. CHo a,b,c > 0 thõa mãn a + b + c < = 3/2
CM: \(P=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\ge343\)
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b
cho a,b,c thõa mãn 2a+b+c=0. chứng minh 2a^3+b^3+c^3=3a(a+b)(c-b)
Từ 2a + b + c = 0 <=> a + a + b + c = 0 <=> a + c = -(a + b)
Ta có: VT = 2a3 + b3 + c3 = (a3 + b3) + (a3 + c3)
= (a + b)(a2 - ab + b2) + (a + c)(a2 - ac + c2)
= (a + b)(a2 + 2ab + b2) - 3ab(a + b) + (a + c)(a2 + 2ac + c2) - 3ac(a + c)
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + (a + c)3 - 3ac(a + c)
= (a + b)3 - (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3ac(a + b)
= -3a(a + b)(b - c) = 3a(a + b)(c - b) = VP
=> VT = VP => đpcm
Cho các số a,b,c là số tự nhiên thỏa mãn: (a-b)3 + (b-c)3+ (c-a)3 = 210. Tính A= |a-b| + |b-c| +|c-a|
tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thõa mãn abc=(a+b+c)
\(a+b+c\le9+9+9=27\)
Do đó giá trị lớn nhất của a + b + c là 1 số có 2 chữ số, mà abc có 3 chữ số.
Do đó không có abc thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(a,b,c\)là các số có 1 chữ số nên \(a+b+c\le9+9+9=27\)
Vì giá trị lớn nhất của \(a+b+c\)là 1 số có 2 chữ số,mà abc là số có 3 chữ số
Do đó không có số tự nhiên abc thỏa mãn đề bài
Vậy ko có số abc nào thỏa mãn đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho 3 số nguyên a,b,c thõa mãn : \((a-b)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=210\)tinh giá trị của biểu thức B = \(|a-b|+|b-c|+|c-a|\)
(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
3(a−b)(b−c)(c−a)=210⇔(a−b)(b−c)(c−a)=70" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
a;b;cϵZ→a−b;b−c;c−aϵZ" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
→a−b;b−c;c−a" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> là ước của 70
70=(−2)(−5)7" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> (do tổng 3 số này bằng 0)
A=2+5+7=14" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">