2.M = 2x² – 10x + 2y² + 2xy – 8y + 4038 = (x² – 10x + 25) +( y² + 2xy + y²) + ( y² – 8y + 16)  + 3997

= (x-5)² + (x+y)² + (y - 4)² + 3997 = N + 3997

Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)² \(\le\) (a²+ b² + c²). (x² + y² + z²). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z

Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]² \(\le\) [(5 - x)² + (x+y)² + (y - 4)² ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N

<=> 9² = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024 

=> M \(\ge\)2012

vậy Min M  = 2012

khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3

Lời giải:

PT \(\Leftrightarrow x^2+x(y-5)+(y^2-4y+2023-M)=0(*)\)

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$

Vì biểu thức $M$ tồn tại đồng nghĩa với $(*)$ có nghiệm nên:

\(\Delta=(y-5)^2-4(y^2-4y+2023-M)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 4M\geq 3y^2-6y+8067\)

Mà: $3y^2-6y+8067=3(y-1)^2+8064\geq 8064$

$\Rightarrow 4M\geq 8064\Rightarrow M\geq 2016$

Vậy $M_{\min}=2016$

\(A=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{9}{4}+\left(\dfrac{3}{4}y^2+\dfrac{9}{2}y\right)-\dfrac{9}{4}\\ A=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{9}{4}\right]+\dfrac{3}{4}\left(y^2+6y+9\right)-9\\ A=\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y+3\right)^2-9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}y=\dfrac{3}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2a-b=2\cdot3-3\left(-3\right)=12\)

Lời giải:

Ta có:

\(M=x^2-5x+y^2+xy-4y+2014\)

\(\Leftrightarrow x^2+x(y-5)+(y^2-4y+2014-M)=0\)

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì pt xác định nên:

\(\Delta=(y-5)^2-4(y^2-4y+2014-M)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 4M\geq 3y^2-6y+8031\)

Mà \(3y^2-6y+8031=3(y-1)^2+8028\geq 8028\)

\(\Rightarrow 4M\geq 8028\Leftrightarrow M\geq 2007\)

Vậy $M_{\min}=2007$ khi $y-1=0$ hay $y=1$ kéo theo $x=2$

GTNN là gì z.tui ko  hiểu nên ko giải được!

GTNN là giá trị nhỏ nhất

giá trị nhỏ nhất