a,

Ta có: 72 = 2 3 . 3 2 => Trong hai số có ít nhất 1 số chia hết cho 2

Giả sử a ⋮ 2 => b = (42 – a) ⋮ 2 (1)

Lập luận tương tự, ta có a ⋮ 3; b ⋮ 3 (2)

Từ (1), (2) => a ⋮ 6; b ⋮ 6

Ta có: 42 = 6+36 = 12+30 = 18+24

Trong các cặp trên chỉ có duy nhất (a;b) ∈ {(18;24),(24;18)} thỏa mãn đề bài

Vì BCLN(a;b)=72

Nên a;b ϵ Ư(72)

Liệt kê Ư(72)={1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36}

Vì a+b=42

Nên a=18;b=24

lan anh sai rồi

 Ta thấy \(72=2^3.3^2\) nên a, b có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}a=2^x3^y\\b=2^z.3^t\end{matrix}\right.\) với \(x,y,z,t\inℕ\) và \(max\left\{x,z\right\}=3;max\left\{y,t\right\}=2\). 

 Theo đề bài, ta có \(2^x.3^y+2^z.3^t=42\)

 \(\Leftrightarrow2^{x-1}.3^{y-1}+2^{z-1}3^{t-1}=7\)   (*), do đó \(x,y,z,t\ge1\)

 TH1: \(x\ge z,y\le t\). Khi đó \(x=3,t=2\). (*) thành:

 \(4.3^{y-1}+3.2^{z-1}=7\) \(\Leftrightarrow y=z=1\)

 Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=18\end{matrix}\right.\) (nhận)

 TH2: KMTQ thì giả sử \(x\ge z,y\ge t\). Khi đó \(x=3,z=2\). (*) thành 

 \(4.3^{y-1}+2.3^{t-1}=7\), điều này là vô lí.

 Vậy \(\left(a,b\right)=\left(24,18\right)\) hay \(\left(18,24\right)\) là cặp số duy nhất thỏa yêu cầu bài toán.

a ? b = 42 ạ?, bạn bổ sung đề bài.

a+b ạ

a=18

b=24

hoặc 

a=24

b=18