ta có tích \(\left(2^n+1\right)\left(2^n-1\right)=4^n-1\)chia hết vho 3 bởi vì

4 chia 3 dư 1

do đó \(4^n\)chia 3 dư 1 với mọi n hay

\(4^n-1\)chia hết cho 3, mà \(2^n-1\)không chia hết cho 3 nên \(2^n+1\)chia hết cho 3

b)  Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

c)  10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

Xét : ( x-1 ).( x+1 )
= x^2 + x - x -1
= x^2 - 1
Có : x.(x^2 - 1)
= x.( x-1 ).( x+1 )
= ( x - 1 ).x.( x+1 )
Do x-1; x; x+1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> ( x - 1 ).x.( x+1 ) chia hết cho 3
=> x.(x^2 - 1) chia hết cho 3
Vậy....

hoi cai cc

(chu in nghieng:cuc cut

bn pham bao lam ăn ns thô tục quá,bớt đi, bn mới lp 5 chưa làm đc thì đừng có trả lời lung tung nx

123456789

Sua dau bai la CMR neu p va 10p-1 la 2 so nguyen to ,p>3 thi p+1 chia het cho 6

Vi p la 2 so nguyen to suy ra p la so le suy ra p+1 la so chan suy ra p+1 chia het cho 2(1)

Vi p la so nguyen to lon hon 3 nen p co 2 dang:

                           3k+1;3k+2(k thuoc N*)

Voi p =3k+1

Ta co:10p-1=10(3k+1)-1=10x3k+10-1=10X3k+9=3(10k+3)

Voi k thuoc N* suy ra 3(10k+3) chia het cho 3 va 3(10k+3)>3 suy ra 3(10k+3) la hop so hay  10p-1 la hop so(loai)

Voi p=3k+2

Ta có p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)

Với k thuộc N* suy ra 3(k+1) chia hết cho 3  suy ra p+1 chia het cho 3(2)

Ma (2;3)=1(3)

Từ(1);(2);(3) suy ra p+1 chia hết cho 2x3

                            hay p+1 chia het cho 6

Vay neu p va 10p-1 la 2 so nguyen ,p>3 thi p+1 chia het cho 6

CHTT

Ai đi qua tick cho tớ vài cái nhé

10^k - 1 chia hết cho 19 nên 10^k = 19m + 1

k cho mik nha Hiền xinh đẹp ^_<

giải đê