Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Thị Thủy Diệp
Xem chi tiết
Vương Thị Diễm Quỳnh
29 tháng 11 2015 lúc 19:39

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Nguyễn Xuân Sáng
29 tháng 11 2015 lúc 19:44

Ta thấy : Tich của 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3

Vì p-1 ; p ; p+1 là 3 số tự nhiên Liên tiếp

=> Trong 3 số trên luôn có 1 số chia hết cho 3

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 3.      (1)

Vì p là số nguyên tố >3 => p là số lẻ

=> p-1 và p+1 là 2 số chẵn Liên tiếp

Mà tích của 2 số chămn Liên tiếp luôn chia  hết cho 8

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 8.       (2)

Mà (3,8)=1

Từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho (3.8) 

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 24 (đpcm)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
25 tháng 5 2017 lúc 6:56

Ta có p - 1 p p + 1   ⋮   3    mà (p, 3) = 1 nên

            p - 1 p + 1   ⋮   3                     (1)

 p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

tran tan
Xem chi tiết
Zeref Dragneel
5 tháng 12 2015 lúc 20:26

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:

A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.

kTa có: p = 3k + 1 hoặc 3k – 1 (h nguyên và k > 1) suy ra A chia hết cho 3.

Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Thanh Hiền
5 tháng 12 2015 lúc 20:26

http://olm.vn/hoi-dap/question/18848.html

Bạn vào đây tham khảo nhé !

Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Thảo Vy
Xem chi tiết
kaitovskudo
24 tháng 1 2016 lúc 9:02

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Hoang Danh Duc
Xem chi tiết
Quang Master
11 tháng 1 2016 lúc 19:55

Ví dụ : p là 5 thì (p-1)(p+1) = (5-1)(5+1)=4.6=24 .

Vì (5-1)(5+1) (tức 24) chia hết cho 24 → các SNT P lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24 

Tick nha !

Nguyễn Mai Huy Phát
24 tháng 11 2016 lúc 22:17

Một số chia hết cho 24 là một số chia hết cho 4,6

Mà chia hết cho 6 là chia hết cho 2 và 3

Theo đề bài thì P>3

Thì (P-1).(P+1) sẽ có 3 số hạng là:(P-1);P và(P+1) 

=>(P-1)(P+1) sẽ chia hết cho 3

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ(P không thể là 2)

Mà P là số lẻ thì (P-1) hoặc (P+1) là số chẵn

Hiệu của (P+1) - (P-1) =2

Thì một trong hai số (P-1) hay (P+1) sẽ chia hết cho 4

=>P thuộc SNT và >3 thì chắc chắn (P-1)(P+1) chia hết cho 24

hoang minh chau
26 tháng 3 2017 lúc 16:47

đỏ đó bạn

Minh Triều
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
6 tháng 10 2015 lúc 20:34

n chia cho 7 dư 4 => n = 7k + 4 ( k là số tự nhiên)

n= (7k + 4)= 49k+ 56k + 16 = 7(7k+ 8k + 2) + 2 => n2 chia cho 7 dư 2

Ta Vu Dang Khoa
6 tháng 10 2015 lúc 20:31

16 nha Minh Triều

Tạ Quang Duy
6 tháng 10 2015 lúc 20:33

số n có dạng 7k+4

=>n2=(7k+4)(7k+4)

=>n2=(7k)2+7k.4+4.7k+16

Vì 7k)2+7k.4+4.7k chia hết cho n

=>dư của n2chia cho 7 tức là số dư của 16 chia cho 7

16:7=2 dư 2

=>........................

Lê Nam Chinh
Xem chi tiết
Online  Math
11 tháng 12 2017 lúc 16:36

Ta có (p-1). p.(p+1) chia het cho 3 ; mà ( p;3)=1 =>(p-1). (p+1)  3 (1) 
Ví p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ =>p-1;p+1 là số chẵn (2) 
Từ (1) và (2) => (p-1). p.(p+1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8. 
Vậy (p-1). p.(p+1) chia het cho 24

Nhóc_Siêu Phàm
11 tháng 12 2017 lúc 16:34

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Giải

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

❊ Linh ♁ Cute ღ
14 tháng 4 2018 lúc 20:41

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Nhân Tư
21 tháng 12 2014 lúc 10:24

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

hung
21 tháng 12 2014 lúc 16:00

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Nguyễn Hữu Hưng
21 tháng 12 2014 lúc 21:00

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24