M=1+2010+2010^2+2010^3+...+2010^7

Ta có: 2011=1+2010

Số số hạng của tổng M là: (7-0):1+1=8

Mà 8:2=4 nên ta có:

M=(1+2010)+(2010^2+2010^3)+(2010^4+2010^5)+(2010^6+2010^7)

M=2011+2010^2.(1+2010)+2010^4.(1+2010)+2010^6.(1+2010)

M=2011+2010^2.2011+2010^4.2011+2010^6.2011

M=2011.(1+2010^2+2010^4+2010^6)

Vì 2011 chia hết cho 2011 và 1+2010^2+2010^4+2010^6 là số nguyên

Vậy M chia hết cho 2011

Mọi người tk cho mình nha. Mình cảm ơn nhiều ^.<

=> 2010M=2010+2010^3+2010^4+...+2010^8 

=> M=2010^8-1/2009

=> M chia hết 2011

Trịnh Hữu An , làm hơi bị nhảm nha -_- 

\(M=1+2010+2010^2+2010^3+....+2010^7\)

\(M=\left(1+2010\right)+\left(2010^2+2013^3\right)+....+\left(2011^6+2011^7\right)\)

\(M=\left(2010+1\right).1+2010^2.\left(1+2010\right)+....+2010^6.\left(1+2010\right)\)

\(M=\left(2010+1\right).\left(1+2010^2+....+2010^6\right)\)

\(M=2011.\left(1+2010^2+....+2010^6\right)⋮2011\)

Vậy \(M⋮2011\)

M= ( 1+2010¹)+(2010²+2010³)+(2010⁴+2010⁵)+(2010⁶+2010⁷)

M= 1.(2010+1) + 2012².(2010+1)+2010⁴.(2010+1)+2010⁶.(2010+1)

M= 2011.(1+2012²+2010⁴+2010⁶)

Vậy M chia hết cho 2011

Theo anh thì:

M=(1+2010)+(2010^2+2010^3)+(2010^4+2010^5)+(2010^6+2010^7)

M=(1+2010)+2010^2(1+2010)+2010^4(1+2010)+2010^6(1+2010)

M=2011(2010^2+1010^4+2010^6) Vậy M chia hết cho 2011 vì trong 1 tích chỉ cần có 1 thừa số chia hết cho 1 số thì cả tích đó chia hết cho số đó.

M=(2010+2010^2)+(2010^3+2010^4)+(2010^5+2010^6)+2010^7+1

=2010x2011+2010^3x2011+2010^5x2011+2010^7+1

=2011x(2010+2010^3+2010^5)+2010^7+1

mà 2010^6 đồng dư với 1 (mod 2011) nen 2010^6 x 2010 dong du voi 2010(mod 2011)

nên 2010^6 x 2010 +1 đồng dư với 2011 (mod 2011) nên 2010^7 +1 chia hết cho 2011 vậy m chia hết cho 2011

ai ủng hộ vài li-ke để lên hạng 3 đi ( tui sẽ trả li-ke lại )

A=(1+2010)+2010 mũ 2+2010 mũ 3 +...+2010 mũ 6 + 2010 mũ 7

A=2011+2010 mũ 2(1+2010)+...+2010 mũ 6(1+2010)

A=2011+2010 mũ 2.2011+...2010 mũ 6.2011

A=2011(1+2010+...+2010 mũ 6)chia hết cho 2011