m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0 
p là số nguyên tố 
. . . . . . . . . . . p. . . . . . .m + n 
Thỏa mãn ————– = ———– <=> p² = ( m – 1 )( m + n ) 
. . . . . . . . . .m – 1. . . . . . .p 
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p² 
Chú ý : m – 1< m + n ( * ) 
Do p là số nguyên tố nên p² chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p² ( ** ) 

Từ ( * ) và ( ** ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p². Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p² . 

Chúc bạn thành công trong học tập :

=> p^2 = (m-1)(m+n). => m+n thuộc ước dương của p^2 . mà p là số nguyên tố => m+n thuộc p,1,p^2. mà m+n> m-1=> m+n = p^2 => m-1 =1 => m=2=> p^2 = n+2(đpcm)

tại sao lại m+n lại là ước dương

p là snt nha bạn

mời tham khảo link

 https://olm.vn/hoi-dap/detail/6389684139.html

Câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

mai giải hết nhé

p=2 không thỏa

p=3 thỏa

nếu p>3 thì p chia 3 dư 1 hoặc 2

p chia 3 dư 1 => p+14 chia hết cho 3; lớn hơn 3 => vô lí

p chia 3 dư 2 => p+40 chia hết cho 3; lớn hơn 3 => vô lí

vậy p=3

\(\text{ nếu }x=2\text{ thì: }x^2+45=49=7^2\text{ nên }y=7\left(\text{tm}\right)\)

\(+,x>2\text{ thì x lẻ nên }x^2\text{ chia 4 dư 1}\left(\text{bạn tự cm}\right)\)

\(\Rightarrow x^2+45\text{ chia 4 dư 2 nên }y^2\text{ chia 4 dư 2 }\left(\text{vô lí}\right)\)

điều kiên tồn tại vt >0=> m > 1

=> \(p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\left(1\right)\)

vt là bp số nguyên tố nên vp xảy ra các TH

TH1:\(p=\left(m+n\right)=\left(m-1\right)=>n=-1\)( loại n là số tự nhiên)

Th2: một trong 2 số phải bằng 1 có m>1 => m+n>1

=> m-1=1 => m=2

=>\(p^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\left(dpcm\right)\)