Đề bài có phải như thế này không:

Cho phân số \(A=\frac{n+1}{n-3}\)( với n thuộc Z và n khác 3 ). Tìm n để A là phân số tối giản.

Bài làm

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

A là phân số tối giản \(\Leftrightarrow\frac{4}{n-3}\)là phân số tối giản

\(\Leftrightarrow n-3\)là số lẻ

\(\Leftrightarrow n\)là số chẵn

 \(\Rightarrow n=2k\left(k\in Z\right)\)

Mình làm theo đề bạn trên nhé !

\(A=\frac{n+1}{n-3}\) 

Gọi d là (n+1;n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n-3⋮d\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow n+1-\left(n-3\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow4⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1;d=2;d=4\) 

 ( vì 4 chia hết cho 2 nên ta chỉ làm 1 trường hợp ) TH1 :Nếu d=2 

 \(\Rightarrow n+1⋮2\)

\(\Rightarrow n+1=2k\) 

\(\Rightarrow\) n= 2k-1

khi đó :

n-3 = 2k-1-3=2k-4 \(⋮\) 2

=> phân số đó rút gọn được cho 2 

Vậy để phân số trên  tối giản thì \(n\ne2k-1\)

Gọi phân số cần tìm là : \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài ,ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{a+6}{b+8}\)

=> a(b + 8) = b(a + 6)

=> ab + 8a = ab + 6b

=> 8a = 6b

=> \(\frac{a}{b}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Vậy phân số đó là \(\frac{3}{4}\)

Phân số đó là \(\frac{3}{4}\)

Phân số đó là 3/4

Có \(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để A là phân số tối giản thì UCLN (4,n-3) = 1

                                      => n -3 là số lẻ

                                      => n lẻ 

                                      => n có dạng 2k+1 (k thuôc Z) và k khác 1 (để n khác 3)

Vậy...

Gọi d là ước chung của 2n+5 và 2n+3

=> 2n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+5)-(2n+3)=2 chia hết cho d => d={1;2}

Do 2n+5 và 2n+3 lẻ => d lẻ => d=1

=> phân số trên tối giản với mọi n

Cảm ơn bạn NGUYỄN NGỌC ANH MINH nhiều

Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản

Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản