p=2 thì p^4+2 là hợp số

p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố

với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số

vậy p=3

giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương

Đặt  2n + 2003 = k²        (1)      và  3n + 2005 = m²              (2)   (k, m \(\in\) N)

trừ theo từng vế của (1), (2) ta có: 

 n + 2 = m² - k²

khử n từ (1) và (2)  =>  3k²  - 2m² = 1999            (3)

từ (1)   =>  k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) ²  - 2m² = 1999 

<=> 2m² = 12a² + 12a - 1996 <=> m² = 6a² + 6a - 998 <=> m² = 6a (a+1) - 1000 + 2             (4)

vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) =>  m² chia 4 dư 2, vô lý

vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán

a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.

\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)

\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)

Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

mà 2002 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài

so 2 phai ko

hỏi cô mày ra đáp án liền tao thề:o

Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 4 dư 1. Suy ra n chẵn.

Do đó 3n + 1 là số chính phương lẻ. Suy ra 3n + 1 chia cho 8 dư 1 nên n chia hết cho 8.

Ta có số chính phương khi chia cho 5 dư 0; 1 hoặc 4.

Do đó \(2n+1;3n+1\equiv0;1;4\left(mod5\right)\).

Mặt khác \(2n+1+3n+1=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\).

Do đó ta phải có \(2n+1;3n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\).

Từ đó n chia hết cho 40.

Với n = 40 ta thấy thỏa mãn

Với n = 80 ta tháy không thỏa mãn.

Vậy n = 40.

Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
⟹3n⋮8
⟺n⋮8(1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n⋮5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
Vậy n=40k thì ... Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
⟹3n⋮8
⟺n⋮8(1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n⋮5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
Vậy n=40k 

n = 40

lời giải bn tham khảo câu hỏi tương tự nhé

Vì \(n\)là số tự nhiên có 2 chữ số

\(\Rightarrow\)\(10\le n\le99\)\(\Rightarrow\)\(21\le2n+1\le199\)

Vì \(2n+1\)là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow\)\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{24;48;80;120;168\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị của \(n\)vào \(3n+1,\)ta có:

+ Với \(n=12\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times12+1=37\left(L\right)\)

+ Với \(n=24\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times24+1=73\left(L\right)\)

+ Với \(n=40\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times40+1=121\left(TM\right)\)

+ Với \(n=60\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times60+1=181\left(L\right)\)

+ Với \(n=84\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times84+1=253\left(L\right)\)

Vậy \(n=40\)

Chúc bn hok tốt ^_^

Vì \(n\)là số tự nhiên có 2 chữ số

\(\Rightarrow\)\(10\le n\le99\)\(\Rightarrow\)\(21\le2n+1\le199\)

Vì \(2n+1\)là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow\)\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{24;48;80;120;168\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị của \(n\)vào \(3n+1,\)ta có:

+ Với \(n=12\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times12+1=37\left(L\right)\)

+ Với \(n=24\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times24+1=73\left(L\right)\)

+ Với \(n=40\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times40+1=121\left(TM\right)\)

+ Với \(n=60\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times60+1=181\left(L\right)\)

+ Với \(n=84\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times84+1=253\left(L\right)\)

Vậy \(n=40\)

Chúc bn hok tốt ^_^

Do n là số có 2 chữ số nên 10 < n < 99 ⇒ 21 ≤ 2n+1 < 199 .

Tìm các số chính phương ở khoảng đó ta đc số 25;49;81;121 và 169 tương ứng 3n+1 bằng 37;73;121;181 và 253 nhưng chỉ có 121 là số chính phương nên dễ có n = 40

Trăm sự nhờ tất cả mọi người cả vu bao quynh nữa