1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

1 + 1 = 2 

Ta có 2 trường hợp :

TH1 : n lẻ :

Nếu n lẻ thỉ (n + 15) chẵn => (n + 15) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2

TH2 : n chẵn

Nếu n chẵn thì (n + 10) chẵn => (n + 10) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 10)(n + 15) luôn chia hết cho 2 (đpcm)

Vì n là số tự nhiên => n=2k;2k+1

Xét n=2k

=> (n+10)(n+15)

= (2k+10)(2k+15)

= 2.(k+5)(2k+15) chia hết cho 2 

Xét n=2k+1 

=> (n+10)(n+15)

= (2k+1+10)(2k+1+15)

= (2k+11).(2k+16)

= (2k+11).2.(k+8) chia hết cho 2 

Vậy (n+10)(n+15) luôn chia hết cho 2 với mọi n 

ôi bạn ơi

Áp dụng kiến thức cơ bản sau
Số Chãn là số chia hết cho 2                              : VD 2,4,6,8,10,12, 14 v.v
Số Lẻ là số không chia hết cho 2                        :VD 1,3,5,7,9,11 ..v.v
Lẻ + Lẻ = Chẵn           VD:   3+5=8
Chẵn+Chẵn=Chẵn      VD:   6+8=14
Lẻ+ Chẵn = Lẻ            VD:   3+8=11
Lẻ x Chẵn =Chẵn        VD:   3x6=18
Với mọi số n có 2 khả năng :Lẻ Hoặc Chẵn
+Với n là số Lẻ
=> n+5 là số Chẵn
     n+10 là số Lẻ      =>  Tích (n+5) (n+10) là số Chẵn ,chia hết cho 2
+Với n là số Chẵn
=> n+5 là số Lẻ
     n+10 là số Chẵn      =>  Tích (n+5) (n+10) là số Chẵn ,chia hết cho 2
Tổng hợp lại (n+5) (n+10) luôn chia hết cho 2

 

Với n= 2k
=> (n+4).(n+7)
= (2k+4).(2k+7)
= 2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2 (1)
Với n =2k+1
=> (n+4)(n+7)
= (2k+1+4).(2k+1+7)
= (2k+5).(2k+8)
= (2k+5) . 2(k+4) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)

=> (n+4)(n+7) luôn chia hết cho 2 với mọi n
=> (n+4).(n+7) luôn là số chẵn với mọi N

k cho mk nha

vì n là số tự nhiên , nên n có dạng : 2k hoặc 2k+1.

Nếu n=2k thì (n+4)=2k+4 chia hết cho 2 .

Suy ra : (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

Nếu n=2k+1 thì (n+7)=2k+1+7=2k+8 chia hết cho 2.

Suy ra :  (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

suy

Nếu N lẻ thì n+7 chẵn => Biểu thức chẵn 

Nếu N chẵn thì n+4 chẵn => Biểu thức chẵn

=>ĐPCM

                + Nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn =>( n+4)(n+7) chia hết cho 2

                + Nếu n là số lẻ thì n+7 là số chẵn =>(n+4)(n+7) chia hết cho 2

\(\left(n+4\right)\left(n+7\right)=n\left(n+11\right)+28\)

n(n+11) chia hết cho 2

28 chia hết cho 2

=>đpcm

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)