\(1) VP= \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(= \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}\)\(= \frac{n+1-n}{n(n+1)}\)\(= \frac{1}{n(n+1)}\)\(= VT\)

2) \(VP= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{(n+2)}{n(n+1)(n+2)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)}\)\(= \frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+1)(n+2)}=VT\)

3) \(VP= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\)\(= \frac{n+3-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3}{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=VT\)

Những ý sau làm tương tự, thế mà chẳng thèm mở mồm ra hỏi bạn :))

chị thương ơi gửi em câu 6,7

chị thương ơi gửi em đề bài câu 9,10 toán bài 2

Dự đoán dấu "=" khi \(m=n=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ hoặc }=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Nhận thấy dù m, n âm hay dương trong 2 trường hợp trên thì giá trị P vẫn không đổi.

Ta áp dụng Côsi như sau:

\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}+k\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\left(1-k\right)\frac{m^2+m^2}{m^2n^2}\ge2\sqrt{\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}.k\frac{m^2+n^2}{m^2.n^2}}+\left(1-k\right)\frac{2mn}{m^2n^2}\)\(\text{(}0