Gọi số đó là: ab ( a; b là chữ số ; a khác 0)

Theo bài cho:

ab = a³ + b² 

Vì ab < 100 => a³ + b² < 100 => a³ < 100 => a < 5 (Vì 4³ = 64 < 100; 5³ = 125 > 100)

a khác 0 nên a = 1 ; 2; 3 hoặc 4

+) Nếu a = 1 thì 1b = 1 + b² => 10 + b = 1 + b² => 9 = b² - b = b(b - 1); b là chữ số : Không có số b nào thỏa mãn

+) Nếu a = 2 thì 2b = 8 + b² => 20 + b = 8 + b² => 12 + b = b² => 12 = b² - b = b(b - 1) ; 12 = 4.3 => b = 4  (chọn)

+) Nếu a = 3 thì 3b = 27 + b² => 30 + b = 27 + b² => 3 = b(b - 1) (Loại)

+) Nếu a = 4 thì 4b = 64 + b² => 40 + b = 64 + b² => b = 24 + b² (Vô lý , vì b² > b) => Loại

Vậy số đó là 24

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Theo bài ra ta có:

$a^3+b^2=\overline{ab}=10a+b$

$a(a^2-10)=b(1-b)$

Nếu $b=0$ hoặc $b=1$ thì $a(a^2-10)=0\Rightarrow a=0$ hoặc $a^2=10$ (vô lý) 

Nếu $b>1$ thì $a(a^2-10)<0$

$\Rightarrow a^2-10<0\Rightarrow a^2<10<16\Rightarrow a<4$

$\Rightarrow a=1,2,3$.

Nếu $a=1$ thì:

$1+b^2=10+b$

$\Rightarrow b(b-1)=9$ (loại vì không tồn tại 2 số liên tiếp nào nhân với nhau bằng 9).

Nếu $a=2$ thì:

$2^3+b^2=20+b$

$\Rightarrow b^2-b-12=0$

$\Rightarrow b(b-1)=12=4.3\Rightarrow b=4$

Nếu $a=3$ thì:

$3^3+b^2=30+b$

$\Rightarrow b^2-b=3$

$\Rightarrow b(b-1)=3$ (loại vì không tồn tại 2 số liên tiếp nào nhân với nhau bằng 3).

Vậy $a=2; b=4$. Số cần tìm là $24$