cho p,q là hai số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: p^2-q^2 chia hết cho 24
Những câu hỏi liên quan
a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 6. CMR: \(a^2-1\)chia hết cho 24
b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\)chia hết cho 24
c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\)chia hết cho 240
Cho p, q là số nguyên tố lớn hơn 3
CMR : p2-q2 chia hết cho 24
Câu 1 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . CMR (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Câu 2 CMR nếu p và p+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng luôn chia hết cho ...
Câu 3 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p2 + 2009 là hợp số hay số nguyên tố .
CMR:Nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-q2 chia hết cho 24
a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24
Đúng 0
Bình luận (0)
Xin lỗi Hoàng Tử Mặt Trời nha
Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 → p không chia hết cho 3 → p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
Với p = 3k + 1
→ (p - 1)(p + 1) = 3k(3k + 2) ⋮ 3
Với p = 3k + 2
→ (p - 1)(p + 1) = 3(3k - 1)(k + 1) ⋮ 3
⇒ (p - 1)(p + 1) luôn chia hết cho 3 (1)
Mà p là số nguyên tố → p là số lẻ → (p - 1)(p + 1) là tích hai số chẵn liên tiếp.
⇒ (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (2)
Mà (3, 8) = 1 (3)
Từ (1), (2) và (3) → (p - 1)(p + 1) ⋮ 24
Tương tự CM: (q - 1)(q + 1) ⋮ 24
⇔ (p - 1)(p + 1) - (q - 1)(q + 1) ⋮ 24
⇔ p2 - 1 - q2 + 1 ⋮ 24
⇔ p2 - q2 ⋮ 24 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng: nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2 - q^2 chia hết cho 24
a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số nguyên tố p, q lớn hơn 3 sao p^2+q là số chính phương. CMR p^2+q chia hết cho 12
Cho p,q là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng : p^2 - q^2 chia hết cho 24
mọi người ơi giúp mình bài này với
bài 1 :CMR giữa hai số hữu tỉ không âm là vô số số hữu tỉ không âm
bài 2: cho p và q là những số nguyên tố lớn hơn 3 , chứng tỏ rằng:
a) p^2 - 1 chia hết cho 24
b) p^2 - q^2 chia hết cho 24
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR p^2-1 chia hết cho 24
