Cho đường thẳng xy và một điểm A cắt xy tại một khoảng 6cm. Vì tâm A có bán kính 10cm.
a) Chứng minh rằng có 2 giao điểm vs đường tròn tâm A
b) Gọi 2 giao điểm trên là B, C.Tính BC
Cho đường thẳng xy và một điểm A cắt xy tại một khoảng bằng 6cm. Vì tâm A có bán kính 10cm.
a) CMR có 2 giao điểm vs đường tròn tâm A
b) Gọi 2 giao điểm trên là B, C. Tính BC?
Cho đường thẳng xy và đường tròn tâm A cắt xy tại một khoảng bằng 6cm. Vì tâm A có bán kính 10cm.
a) CMR có 2 giao điểm vs đường tròn tâm A
b) Gọi 2 giao điểm trên là B, C. Tính BC?
Đề vầy mới đúng nhé.
Bạn nên xem lại đề. Điểm sao cắt đường thẳng được. Đề đọc khó hiểu lắm nhé bạn
Cho đường thẳng xy và một điểm A cắt xy tại một khoảng bằng 6cm. Vì tâm A có bán kính 10cm
a) CMR có 2 giao điểm với đường tròn tâm A
b) Gọi hai giao điểm trên là B, C. Tính BC?
Bài 1:
a/ Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Chứng minh rằng: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
b/ Cho hình chữ nhật ABDE có AB = 8, BD = 6. Chứng minh rằng: A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE giao CD tại K.
a/ CMR: CD ^ AB, BE ^ AC.
b/ CMR: AK ^ BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a. CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
b. Vẽ đường kính BE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tứ giác ACDE là hinh thang cân.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 8cm và một điểm A có khoảng cách OA = 16cm. Một dưong kính BC quay xung quanh tâm O (dưong thang BC không di qua A). Đưong tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đưong thang OA tại điểm thứ hai D. a/ Chứng minh A OAB và AOCD đồng dạng. b/ Tính OD, suy ra D là điểm cố định khi đường kính BC quay xung quanh điểm O. c/Giả sử AB cắt đưong tròn (O) tại điểm thứ hai E và AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F và gọi P là giao điểm của EF với OA. Chứng minh bốn điểm C, F, D, P cùng nằm trên một đưong tròn. Có nhận xét gì về bốn điểm B, E, D, P?
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và S là một điểm nằm trên đường tròn, SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại điểm M, N, gọi H là giao điểm của BM và AN. a, chứng minh rằng SMHN là tứ giác nội tiếp. b,cho AB = 6cm góc NAB bằng 30° tính diện tích xung quanh của hình được tạo thành, khi quay tam giác ABN một vòng quanh cạnh AN cố định π=3,14 làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ 2. c, nếu số đo góc MN bằng 80° thì góc ASB có số đo bằng bao nhiêu.
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)
(3) Vẽ đường thẳng PC.
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)
a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.
CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.
QUẢNG CÁOb) Một cách vẽ khác
- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).
- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.
Chứng minh :
- Theo định lí 2 :
PA = CA ( P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)
⇒ A thuộc đường trung trực của PC.
PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)
⇒ B thuộc đường trung trực của PC.
⇒ AB là đường trung trực của PC
⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB,D là một điểm nằm trên đường tròn.Các tiếp nhất của đường tròn tại A và D cắt nhau tại C.Gọi E là hình chiếu của D trên AB,gọi I là giao điểm của BC và DE.Chứng minh rằng DI=DE
cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD và cung tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M (M khác D)
a)CMR đường thẳng DM đi qua trung điểm I của BC
b)Gọi O là tâm đường tròn đường kính CD, gọi K là giao điểm của AO và DI. CMR DK.AI=2OD^2
c)Vẽ cung tròn BD có tâm C, trên cung BD lấy điểm F bất kỳ tia CF cắt đường tròn đường kính CD ở E. CM EF bằng khoảng cách từ F đến AD
Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.
a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BF
b, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHO'E, ADKO nội tiếp
c, Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao?
d, Tính diện tích phần chung của hình (O) và (O') the bán kính R