\(N=\sqrt{1+2011^2+\frac{2011^2}{2012^2}+\frac{2012.2011}{ }}kolàsốtựnhieen\)

xem lại đề

s k phai la stn dc

N=\(\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)

M=\(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}\)

ta có \(\frac{2010}{2011+2012}< \frac{2010}{2011}\)

          \(\frac{2011}{2011+2012}< \frac{2011}{2012}\)

-> N<M

p là số nguyên tố > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc dư 2

+Nếu p chia 3 dư 1 => \(p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow2011p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow2011p^2+2\) chia hết cho 3.
Mà 3n chia hết cho 3
=> a chia hết cho 3 => a là hợp số (do a > 3)

+Nếu p chia 3 dư 2 => p² chia 3 dư 1 => 2011p² chia 3 dư 1 => 2011p² + 2 chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 => A là hợp số (do a > 3)

\(\text{Vậy a là hợp số.}\)

lớn hơn 3 vẫn có số chia hết cho 3

Bài 1 : 

Ta có : 

\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)

Vì : 

\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)

\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)

Nên : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)

Vậy \(A>B\)

Bài 2 : 

\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Suy ra : 

Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}