2011 du 4 va 6

vì tất cả các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ mà số lẻ nhân số lẻ bằng số lẻ nên chúng chia cho 2 dư 1

cho1 tick rồi mình giải chi tiết cho, ha

Gọi số cần tìm là : \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)

Do a là số nguyên tố khác 2

   \(\Rightarrow a\) lẻ  \(\Leftrightarrow a^2\) lẻ 

\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)

Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => \(a^2\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1

\(\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và  \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\) . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12\) 

\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1

hfcjhbnkvfxgchjsaihaydung

1. Chứng minh rằng: 3^2+3^3+3^4+...+3^101 chia hết cho 120.

Ta có:

A=3^2+3^3+3^4+...+3^101 

= (3^2+3^3+3^4+3^5) + ( 3^6+3^7+3^8+3^9) +.... + ( 3^98 + 3^99 + 3^100 + 3^101)

= 3.(3+3^2+3^3+3^4) + 3^5.(3+3^2+3^3+3^4) +....+ 3^97.(3+3^2+3^3+3^4)

= 120.(3+3^5+...+3^97) chia hết cho 120

 (đ.p.c.m)

:) câu 2 em chịu

=(3^2+3^3+3^4+3^5)+......+(3^98+3^99+3^100+3^101)

=3.(3+3^2+3^3+3^4)+.....+3^97.(3+3^2+..+3^4)

=3.120+.......+3^97.120

=120.(3+...+3^97) chia hết cho 120