\(AM=2MD\Rightarrow\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

\(BN=\dfrac{2}{3}NC\Rightarrow\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

Hai tg ABD và tg BCD có đường cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow S_{ABD}=\dfrac{4}{9}xS_{ABCD}\) và \(S_{BCD}=\dfrac{5}{9}xS_{ABCD}\)

Hai tg ABM và tg ABD có chung đường cao từ B->AD nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABD}}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{2}{3}xS_{ABD}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{4}{9}xS_{ABCD}=\dfrac{8}{27}xS_{ABCD}\)

Hai tg CND và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên

\(\dfrac{S_{CND}}{S_{BCD}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow S_{CND}=\dfrac{3}{5}xS_{BCD}=\dfrac{3}{5}x\dfrac{5}{9}xS_{ABCD}=\dfrac{1}{3}xS_{ABCD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{CND}}=\dfrac{\dfrac{8}{27}xS_{ABCD}}{\dfrac{1}{3}xS_{ABCD}}=\dfrac{8}{9}\)

a, Hai tam giác có chung đáy CD ,Đường cao tam giác BCD lớn gấp 3 lần đường cao tam giác DMC 

do vậy diện tích tam giác BCD lớn gấp 3 lần tam giác DMC

b, cách tính dt tam giác ABM = ( 3 x 2 ) : 2 = 3 thì cách tính dt hình thang = ( 3 + 4 ) x 3 : 2 = 10,5 

qua đó ta thấy dt hình thang hơn dt tam gics ABM số lần là 

10,5 : 3 = 3,5 

vậy dt hình thang là 

8 cm2 x  3,5 = 28 cm2 

đúng 100% nhé bạn 

chúc bạn học tốt 

.......?????? Đài phát thanh ?

2/5 nha bạn

Xét tg ABD và tg BCD có đường cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{4}{5}\)

\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}\)

Chia \(S_{ABD}\) thành 4 phần bằng nhau thì \(S_{BCD}\) là 5 phần như thế

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{ABD}}{S_{ABD}+S_{BCD}}=\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{4xS_{ABCD}}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\frac{5}{9}\Rightarrow S_{BCD}=\frac{5xS_{ABCD}}{9}\)

Ta có \(\frac{AM}{MD}=2\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{2}{3};\frac{NC}{BN}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{NC}{BC}=\frac{3}{5}\)

Xét tg ABM và tg ABD có chung đường cao từ B->AD nên

\(\frac{S_{ABM}}{S_{ABD}}=\frac{AM}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{ABM}=\frac{2xS_{ABD}}{3}=\frac{2}{3}x\frac{4xS_{ABCD}}{9}=\frac{8xS_{ABCD}}{27}\)

Xét tg CDN và tg BCD có chung đường cao tư D->BC nên

\(\frac{S_{CDN}}{S_{BCD}}=\frac{CN}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow S_{CDN}=\frac{3}{5}xS_{BCD}=\frac{3}{5}x\frac{5xS_{ABCD}}{9}=\frac{S_{ABCD}}{3}\)

Ta có

\(S_{BMDC}=S_{ABCD}-S_{ABM}=S_{ABCD}-\frac{8xS_{ABCD}}{27}=\frac{19xS_{ABCD}}{27}\)

\(S_{ABND}=S_{ABCD}-S_{CDN}=S_{ABCD}-\frac{S_{ABCD}}{3}=\frac{2xS_{ABCD}}{3}\)

\(\Rightarrow S_{BMDC}-S_{ABND}=\frac{19xS_{BCD}}{27}-\frac{2xS_{ABCD}}{3}=\frac{S_{ABCD}}{27}=72\Rightarrow S_{ABCD}=27x72=1944cm^2\)