a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

a=-2    : b=5

ko biết

dạng: \(ax^2+bx+c\)

f(1)=a+b+c=1

f(-1)=a-b+c=5

f(2)=4a+2b+c=5

giải hệ 3 phương trình ta được a=2,b=-2,c=1=>\(2x^2-2x+1\)

Gọi đa thức bậc 3 là \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Ta có: \(f\left(0\right)=-3\Rightarrow d=-3\)

\(f\left(1\right)=-3\Rightarrow a+b+c+d=-3\Rightarrow a+b+c=0\) (1)

\(f\left(-1\right)=4\Rightarrow-a+b-c+d=4\Rightarrow-a+b-c=7\) (2)

Cộng (1) và (2) => 2b = 7 => b = \(\frac{7}{2}\)

Thay b=7/2 vào (2) => \(-a+\frac{7}{2}-c=7\Rightarrow-a-c=\frac{7}{2}\) (3)

\(f\left(2\right)=1\Rightarrow8a+4b+2c+d=1\Rightarrow2\left(4a+c\right)=1-4b-d\Rightarrow4a+c=-5\)  (4)

Cộng (3) và (4) => \(3a=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\Rightarrow c=-3\)

Vậy \(f\left(x\right)=\frac{-1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)

Giả sử đa thức bậc 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Theo đề : \(f\left(0\right)=-3\)

             \(\Rightarrow a.o^3+b.0^2+c.0+d=-3\)

            \(\Rightarrow d=-3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx-3\)

  * \(f\left(1\right)=-3\)

\(\Rightarrow a.1^3+b.1^2+c.1-3=-3\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)       (1)

   *\(f\left(-1\right)=4\)

\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)-3=4\)

\(\Rightarrow-a+b-c=7\)    (2)

Lấy  (1) + (2) theo từng vế được : \(2b=7\Rightarrow b=\frac{7}{2}\)(3)

Thay (3) vào (1) \(\Rightarrow a+c=-\frac{7}{2}\)(4)

  *\(f\left(2\right)=1\)

 \(\Rightarrow a.2^3+\frac{7}{2}.2^2+c.2-3=1\)

\(\Rightarrow8a+14+2c=4\)

\(\Rightarrow8a+2c=-10\) 

\(\Rightarrow4a+c=-5\)(5)

Lấy (4) - (5) theo từng vế được:  \(-3a=-\frac{7}{2}-\left(-5\right)\)

                                                      \(\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Thay vào (4) => c=-3

Vậy \(f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)