bài 1: cho biết các số tự nhiên a và 6a có tổng các chữ số giống nhau.. chứng minh rằng a chia hết cho 9

bài 2: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:

 a) n. ( n+2) . (n+7) chia hết cho 3

b) 5^n -1 chia hết cho 4 

c)n^2+n.5  không chia hết cho 7

bài 3:chứng minh rằng số 111....111 +8n chia hết cho 9( số 111...111 có n chữ số 1)

Bài 1: Chứng minh rằng 2002ⁿ -138n-1 chia hết cho 207 với mọi số tự nhiên n

Bài 2: Cho số tự nhiên n và n-1 không chia hết cho 4. CHứng minh rằng 7ⁿ + 2 không thể là số chính phương

Bài 3: Chứng minh rằng dãy 2ⁿ - 3 ( n>1) có vô số số hạng chia hết cho 5 và vô số số hạng chia hết cho 13 nhưng không có số hạng nào chia hết cho 65.

Bài 1 : Tìm chữ số tận cùng của

34^12 + 2006^2013 + 12^90

5 + 5^2 + 5^3 + ..... + 5^100

2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^50

n^2 + n + 2

5^102 - 2^102

Bài 2 : Tìm hai chữ số tận cùng

2^100

7^1991

Bài 3 : Chứng minh rằng :

7^4n - 1 chia hết cho 5

9^24+1 + 1 chia hết cho 10

3^4n+1 +2 chia hết cho 5 

Bài 1: Cho S= 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^100. Chứng minh rằng S chia hết cho 4. Tìm chữ số tận cùng của S.

Bài 2: Chứng minh rằng: ( 1+2+2^2+2^3+...+2^17) chia hết cho 9

Bài 1: Cho S= 3 + 3^2 +3^3 +...+3^100. Chứng minh rằng S chia hết cho 4. Tìm chữ số tận cùng của S.

Bài 2: Chứng minh rằng: ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^17 ) chia hết cho 9

Bài 1 : Tích A = 2 nhân 2^2 nhân 2^3 nhân .... nhân 2^10 nhân 5^2 nhân 5^4 nhân 5^6 nhân ..... nhân 5^14 có tận cùng nằng bao nhiêu chữ số 0 ?

BÀi 2 : Cho A = 1/2 nhân ( 7 ^2012^2015 - 3^92^94) . Chứng minh rằng : A là số tự nhiên  chia hết cho 5

Bài 3: Tìm chữ số hàng đơn vị của số : A =17^2012 +11^2012- 7^2012

Bài 4 Tìm 2 chữ số tận cùng của 5^51