cho tam giác ABC vuông góc tại A đường cao AH gọi I và K là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AHB và tam giác AHC.
a) C/M BI vuong góc với AK
b) Gọi O là giao điểm cua BI va CK . Điểm O là giao điểm của ba đường nào của tam giác ABC
c) Điểm O là giao điểm nào của tam giác AIK
d) C/M AO vuông góc với IK
Cho tam giác ABC vuông góc tại A đường cao AH gọi I và K là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AHB và tam giác AHC.
a) C/M BI vuong góc với AK
b) Gọi O là giao điểm cua BI va CK . Điểm O là giao điểm của ba đường nào của tam giác ABC
c) Điểm O là giao điểm nào của tam giác AIK
d) C/M AO vuông góc với IK.
EM ĐANG CẦN GẤP. MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ. EM CẢM ƠN NHIỀU.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH vuông góc với BC. GoijI là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABH, gọi Q là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ACh. BI cắt CQ tại K.
a/ Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác AIQ
b/ Chứng minh rằng: AK = IQ
a) Gọi giao điểm của BI và AQ là M.
Ta thấy \(\widehat{AIM}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta cũng có \(\widehat{IAM}=\widehat{IAK}+\widehat{KAM}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{HAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{AMI}=90^o\Rightarrow IK\perp AQ\)
Hoàn toàn tương tự \(QK\perp AI\)
Vậy K là trực tâm tam giác AQI.
b) Ta có \(\widehat{KQM}=\widehat{QAC}+\widehat{QCA}=\frac{\widehat{HAC}}{2}+\frac{\widehat{ACH}}{2}=\frac{\widehat{HAC}+\widehat{ACH}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác vuông KMQ có \(\widehat{KQM}=45^o\Rightarrow\) KMQ là tam giác cân tại M hay MK = MQ.
Theo a, MA = MI vậy nên \(\Delta AMK=\Delta IMQ\left(c-g-c\right)\Rightarrow AK=IQ\left(đpcm\right).\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A < 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:
a) Tam giác NIC cân tại N
b) I là trực tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC
Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH, I là giao điểm 3 đg phân giác tam giác AHB, J là giao điểm 3 đường phân giác tam giác AHC. Đường thằng IJ cắt Ab tại M, Ac tại N. Đường thẳng HI cắt AB tại P, HJ cắt AB tại Q.
a, CMR tam giác APQ vuông cân
b, CM AM=AN
Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH, I là giao điểm 3 đg phân giác tam giác AHB, J là giao điểm 3 đường phân giác tam giác AHC. Đường thằng IJ cắt Ab tại M, Ac tại N. Đường thẳng HI cắt AB tại P, HJ cắt AC tại Q.
a, CMR tam giác APQ vuông cân
b, CM AM=AN
Mk đg cần gấp. TKS mn
Hình tự vẽ
Xét tam giác HPB và HQC
góc B=C, HB=HC, BHP=CHQ
=> PB=QC
=>AP=AQ=> tam giác APQ vuông cân tại A
Các bạn giúp tớ bài này với
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác của góc AHC cắt CI tại K . cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HJK
Ai làm được mk cho 3 tick luôn
Cần gấp mai học rùi nha
Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh \(BD\perp AK\).
Từ I kẻ \(IM\perp AB;IN\perp BC\)
Ta có ngay \(\Delta BIM=\Delta BIN\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow BM=BN\)
Kéo dài tia AK cắt BC tại P.
Ta có \(\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN\)
Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.
Suy ra tam giác ABP cân tại B.
Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy \(BD\perp AK\)
Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.
Xét tứ giác JDKH có \(\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay \(\widehat{JKH}=\widehat{JDH}\)
Xét tứ giác BHDA có \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\) nên BHDA là tứ giác nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{BDH}=\widehat{BAH}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
Vậy nên \(\widehat{JKH}=\widehat{BCA}\)
Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{JKH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)\)
Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường tròn
Nhưng dù sao cũng cảm ơn cô
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, các đường phân giác trong BE, CF cắt nhau tại I, gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ E, F lên BC, K là giao điểm của AN với BI, L là giao điểm của AM với CI, D là chân đường cao hạ từ I lên BC.
1. CM: Tam giác DKL vuông cân
2. CM: AI2 = HK2 + HL2
3. Gọi AH cắt EF tại S. CM: DKSL là hình vuông
