Gọi 2 số là : a;a+1

+ Nếu a=2k => ĐPCM (1)

+ Nếu a=2k+1 thì a+1=2k+1+1=2k+2 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2

trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chẵn mà số chẵn lại chia hết cho 2 nên 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết 2

hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chẵn và một số lẻ .mà số chẵn là số chia hết cho 2 vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2

a/ Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a+1; a+2.

Theo GT ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=3a+3\)

=3(a+1) \(⋮3\)(vì \(3⋮3\))

Vậy tổng ba số nguyên liên tiếp là số chia hết cho 3.

b/ Gọi 4 số cần tìm là a ; a+1; a+2 ; a+3

Theo Gt ta có :a+(a+1)+(a+2)+(a+3) = 4a+6

=2(2a+3)\(⋮̸4\)( vì số chia hết cho 2 chưa chắc chia hết cho 4)

Vậy tổng của 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 4.

a) 3 số liên tiếp là: n, n+1, n+2. ( n thuộc N )

Ta có: n + (n+1) + (n+2)= 3n+3 = 3(n+1) chia hết cho 3

b) 4 số liên tiếp: n, n+1, n+2, n+3 (n thuộc N )

Ta có: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)= 4n+6 ko chia hết cho 4 vì: 4n chia hết cho 4 nhưng 6 ko chia hết cho 4.

Bài 1 :

a/ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là :  \(a;\left(a+1\right);\left(a+2\right)\)

Ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=3.a+3⋮3\)

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b/  Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là : \(a;\left(a+1\right);\left(a+2\right);\left(a+3\right)\)

Ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)

            \(=a+a+1+a+2+a+3\)

             \(=4a+6\)không chia hết cho 4

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 2 :

Ta có : \(\overline{aaaaaa}=\overline{a}.111111=\overline{a}.7.31746\)

Vậy \(\overline{aaaaaa}\)bao giờ cũng chia hết cho 7

Bài 3 :

Ta có \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.\left(1000+\overline{abc}\right)=\overline{abc}.\left(1000+1\right)=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.7.11.13⋮11\)

Vậy : \(\overline{abcabc}\)bao giờ cũng chia hết cho 11

Bài 4 :

Gọi hai số ấy là \(\overline{ab}\)và \(\overline{ba}\)

Ta có :   \(\overline{ab}+\overline{ba}=\left(10.a+b.1\right)+\left(10.b+a.1\right)=11.a+b.11⋮11\)

 \(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}\)

Vậy tổng của số có hai chữ số với số có hai chữ số đó viết theo thứ tự ngược lại luôn chia hết cho 11

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)

Bài 3: 

\(\overline{7a4b}\) ⋮ 4 ⇒ \(\overline{4b}\)⋮ 4 ⇒ b = 0; 4; 8

Nếu b = 0 ta có: \(\overline{7a40}\)⋮ 7 

⇒ 7040 + a \(\times\) 100 ⋮ 7

1005\(\times\) 7+ 5 + 14a + 2a ⋮ 7 

        5 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 2; 9; 16⇒ a = 1; \(\dfrac{9}{3}\);8 (1)

Nếu b = 8 ta có: \(\overline{7a4b}\) = \(\overline{7a48}\)⋮ 7 

⇒ 7048 + a\(\times\) 100 ⋮ 7

1006\(\times\) 7 + 6 + 14a + 2a ⋮ 7

       6 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 1; 8; 15 ⇒ a = \(\dfrac{1}{2}\); 4; \(\dfrac{15}{2}\) (2)

Nếu b = 4 ta có: \(\overline{7a4b}\)  =  \(\overline{7a44}\) ⋮ 7

⇒ 7044 + 100a ⋮ 7

1006.7 + 2 + 14a + 2a ⋮ 7 

       2 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 5; 12;19 ⇒ a = \(\dfrac{5}{2}\); 6; \(\dfrac{9}{2}\) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

(a;b) = (1;0); (8;0); (4;8); (6;4)

a, gọi 3stn có dạng là : k+1;k+2;k+3

ta có tổng của k+1;k+2;k+3= k+1+k+2+k+3=3k+6 chia hết cho 3 => đpcm

b, gọi 4 stn liên tiếp là; k+1;k+2;k+3;k+4

ta có tổng của k+1;k+2;k+3;k+4= k+1+k+2+k+3+k+4= 4k+ 10 ko chia hết cho 4=> đpcm

hung pham tien : đpcm là điều phải chứng minh