chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

a,gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

gọi ước chung của hai số là d. Ta có:

       (a+1)-a chia hết cho d

  =>1 chia hết cho d=>d=1

Vậy a và a+1 nguyên tố cùng nhau

b,gọi hai STN lẻ liên tiếp là a và a+2.Gọi ước chung của hai số là d

Ta có: (a+2)-a chhia hết cho d

      =>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc 2

d khác 2 vì d là ước của số lẻ

Vậy d=1 =>a và a+2 nguyên tố cùng nhau

tick đi

\(2n+3\)và \(3n+4\)

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(2n+3\)và \(3n+4\)

Ta có :

\(2n+3⋮d=\left(2n+3\right)\cdot3⋮d=\left(6n+9\right)⋮d\)

\(3n+4⋮d=\left(3n+4\right)\cdot2⋮d=\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\)Vậy \(2n+3\)và \(3n+4\)là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 2n+3;3n+4 ) là d

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\text{Ư}\left(1\right)=\pm1\)

\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                                                đpcm

các bạn ơi giúp mk vs

Bạn xem lại đề nhé.

Hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1

Mà 2 số chẵn liên tiếp luôn cùng chia hết cho 2 > 1

=> 2 số chẵn liên tiếp không nguyên tố cùng nhau

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị suy ra ưcln chỉ có thể là 2 mà 2 số lẻ ko chia hết cho 2 nên 2 số lẻ liên tiếp có ưcln là 19(dpcm)

nhầm nha đó là 1 ko phải 19

\

acswrdwrdewredryrfgytrutyut

jrhjrhejhtrttt

gjgrhgwerhj34wr

hfurjr34.wtb4wg5  

Vì a và b là 2 số lẻ liên tiếp => a=4k+1 và b=4k+3

=>(a+b):2=(4k+3+4k+1):2=(8k+4):2=4k+2

Vì 4k+2 chia hết cho 2 và 4k+2>2=>4k+2 là HS

=>(a+b):2 là HS

gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3; ƯCLN_(2k+1;2k+3)

ta có : 2k+1 chia hết cho d

2k+3 chia hết cho d

-> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d

-> 2k+3-2k-1 chia hết cho d

-> 2 chia hết cho d

vậy d thuộc Ư₍₂₎={ 1;2 }

vì 2k+1 và 2k+3 là 2 số lẻ liên tiếp nên d không thể bằng 2

-> d=1

vậy 2k+1;2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số lẻ liên tiếp có dạng 2k+1 ; 2k+3 ( k thuộc N )

Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d

=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d

=> 2k+3 - 2k - 1 chia hết cho d hay 2 chia hết cho d

Mà 2k+1 lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1

=> 2k+1 và 2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> ĐPCM

k mk nha

Gọi 2 số đó là 2k-1;2k+1\(\left(k\in N\right)\)

Giả sử (2k-1;2k+1)=d\(\left(d\in N\right)\)

Có 2k-1;2k+1 lẻ nên d lẻ

Từ điều giả sử ta có

\(\hept{\begin{cases}2k-1⋮d\\2k+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2k+1\right)-\left(2k-1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

mà d lẻ nên d=1

suy ra đpcm