a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn

Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ

Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)

a) chịu

b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)

Do \(n⋮̸3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)

+) Với \(n=3k+1\) thì ta có :

\(n^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=3k\left(3k+2\right)⋮3\)

+) Với \(n=3k+2\) thì ta có :

\(n^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

+)Theo bài n\(⋮̸\)3

=>n=3k+1 hoặc n=3k+2

*TH1:n=3k+1

=>n²-1=(3k+1)²-1=(3k+1).(3k+1)-1=9k²+3k+3k+1-1=3.(3k²+k+k)\(⋮\)3

*Th2:n=3k+2

=>n²-1=(3k+2)²-1=(3k+2).(3k+2)-1=9k²+6k+6k+4-1=9k²+6k+6k+3=3.(3k²+2k+2k+1)\(⋮\)3

Vậy với n không chia hết cho 3 thì n²-1 chia hết cho 3

Chúc bn học tốt 

Ta dùng tính chất sau:với mọi nko chia hết 3 thì n^2 chia 3 dư 1

Chúng minh:Ta có Vì n ko chia hết cho 3 nên 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)

TH1:n=3k+1

\(\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=3k\left(3k+1\right)+\left(3k+1\right)\equiv1\left(mod3\right)\)

TH2:n=3k+1

\(\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=3k\left(3k+2\right)+2\left(3k+2\right)=3k\left(3k+2\right)+2.3k+4\equiv1\left(mod3\right)\)

Suy ra điều phải chứng minh

Áp dụng vào bài trên ta có:Vì n ko chia hết cho 3 nên n^2 chia 3 dư 1 

Suy ra n^2-1 chia hết cho 3

Cách này lớp 8 nha:Dùng định lý Fermat nhỏ

Ta có:Theo định lý Fermat nhỏ thì \(n^{p-1}-1⋮p\)với p là số nguyên tố,n là số nguyên và (n,p)=1

Thay p=3 thì ta có:\(n^{3-1}-1⋮3\Rightarrow n^2-1⋮3\)

Mà n và 3 thỏa mãn định lý là (n,3)=1

Suy ra điều phải chứng minh

câu này cũng không khó nếu mình dùng cách chứng mình như sau

với n=0 ta luôn luôn có 9\(9^{0+1}=9\) không chia hết cho 2016

giả định với n=k ta có mệnh đề 9^k+1 không chia hết cho 2016 đặt mệnh đề là A

TIẾP tục ta cần chứng minh với n=k+1 cũng không chia hết cho 2016

thật vậy  \(9^{k+1+1}=9A\)   

MÀ THEO dữ kiện với A Không chia hết cho 2016 9 không chia hết cho 2016

nên 9^k+1+1 cũng không chia hết cho 2016

hay với mọi số tự nhiên n thì 9ⁿ⁺¹  không chia hết cho 2016

Xin lỗi, mình nhầm phải là không chia hết cho 9.

Chia het cho may thi minh cung ko biet lam vi minh moi lop 5